7.4二元一次方程与一次函数（1） 学案 新授课 设计人：张飞

7.4二元一次方程与一次函数（1）新授课  设计人：张飞

学习目标：

（1）初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

（2）能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

（3）能根据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。

一．【情境导入、目标定向】

情境一:

（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个。

（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x 的图象上吗？

（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？

体会到二元一次方程与一次函数图象之间内在的密切的联系：

以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x图象           。

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是同一条直线。

二．【学案引领 自主学习】

１、方程x+y=4的解有    个，以方程x+y=4 的解为坐标的点组成一次函数          的图象。

2、一次函数y=3x+7的图象与y 轴的交点坐标是        ，且该点的横纵坐标是二元一次方程-2x+by=18的解，则ｂ＝       。

3、一次函数y=kx+2的图象总过定点(0，   ）二元一次方程kx-y=-2有无数个

解，其中必有一个解为x=       ，y=       。

探索研究,构建模型

三．【小组合作 交流展示】

情境二：

（1）把下列二元一次方程改写成形如y=ax+b(a≠0) 的一次函数的形式。

已知 x+y=5，改写成一次函数为y=________。

已知2x-y=1，改写成一次函数为y=________。 

(2)在同一坐标系内作出这两个函数的图象。

(3)观察图象，指出它们的交点坐标。

(4)解方程组

（5）观察这个方程组的解与这两个函数图象的交点坐标之间有何关系？

（6)根据以上过程，你有什么发现？

归纳总结:

函数y=5-x与y=2x-1的交点坐标就是有两个函数表达式组成的方程组                     

的解。

一般地，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；

解一个二元一次方程组，就相当于确定相应两条直线交点的坐标。

四 【启发引导 精讲点拨】

例1：用作图象的方法解方程组

通过例题的演练，学生总结解题步骤：

1、把两个方程都化成函数表达式的形式。

2、画出两个函数的图象

3、找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

五．【系列训练 当堂达标】

（1）已知          是 方程组              的解，那么一次函数

y=3-x和y= -3+2x的交点坐标是             。

（2）直线y=2x-1与直线y=x+3的交点坐标是           。

（3）图中两条直线的交点可以看作是方程组               的解,方程组的解

是              。 

（4）如果直线y=2x+m和y= - x+n的交点是 （1，3）， 则m=____，n=______ 。

（5）已知：直线5x+by=1, 2x+y=５, ax+5y=4,2x–3y=１相交于一点，则a=_____，b=______ 。

（6）用图象法解方程组

六．【回扣目标 总结反思】