7、4二元一次方程与一次函数（2） 新授课 设计人：张飞

7、4二元一次方程与一次函数（2） 新授课  设计人：张飞

学习目标1.理解图像方法与代数方法各自的特点.

2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

3.进一步理解方程与函数的联系.

重点 难点    掌握并利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

1、【情境导入、目标定向】体会函数和方程之间的联系

填空：二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的__________；反之，两个一次函数图像的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的_________。

二、【问题引领、自主学习】

1、问题情境一：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s （千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

下面是三个同学的做法，请认真阅读，与同桌交流。

小明：可以分别作出两人s与t之间关系的图像，

找出交点的横坐标就行了。

小颖：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b.

当t=0时,s=100;当t=1时,s=80.将它们分别代入s=kt+b中，

可以求出k,b的值，也即可以求出s与t之间的函数表达式。

同样可以求出甲s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，

求解方程组就行了！

小斌：1时后乙距离A地80千米，即乙的速度是20千米/时；2时后甲距离A地30千米，也即甲的速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和……

(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？

（2）小明的方法求出的结果准确吗？

（3）请同学们讨论图像方法和代数方法各自的优缺点。

三．【小组合作、交流展示】

例1  某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

(1)写出y与x之间的函数表达式；

(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？

例2 　某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.

（1）       分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

（2）       若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

四、【启发引导、精讲点拨】

（１） 图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组       的解

（2） 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

五、【系列训练 当堂达标】

1.图中的两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组                                                                                                                                                                           的解。

2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂 物体质量

x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量 为1千克时弹簧

长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．

写出y与x之间的函数关 系式，并求当所挂物体的质量为

4千克时弹簧的长度．

六、【回扣目标 总结反思】