9.4探索三角形相似的条件（1）新授 设计人：陈岩

课题

9.4探索三角形相似的条件（1）

编制人

陈岩

审核人

学

习

目

标

1、  理解并掌握利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似。

2、  会用“两角对应相等”判断两个三角形相似，并解决生活中的实际问题。

重点

用“两角对应相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似

难点

熟练运用“两角对应相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似。

自主学习学案

           学习内容

一、【情境导入、目标导学】

1.课件中的实际相似的图形

复习回顾：

1、各角对应______,各边对应_______________的两个多边形是相似多边形

相似多边形对应角_________，对应边__________

2、类比联想

①____角对应_______,_____边对应_________的两个三角形是相似三角形

②相似三角形对应角_________,对应边__________

3、启发思考

①两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？

②如果两个三角形只有一个角相等，他们相似吗？如果有两个角相等呢？

二、【问题引领、尝试自学】

1、合作交流

（1）画一个△ABC，使∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？

（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于45°，∠B和∠B′都等于30°，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变两个角的大小，再试一试.

2、归纳总结：

三角形相似的判定方法一:______角对应相等的两个三角形相似

3、常见图形

（1）平行线型

①“A”字型：若DE∥BC,则         ∽△ABC。

②“X”字型：若PQ∥BC,则△PAQ∽         。

（2）相交线型

①如图：若∠1=∠B,△AED∽      

②如图：若∠1=∠B,△ACD∽      

三、【讨论交流、展示互学】

1、已知：如图，若AB∥CD，AO=2, DO=3,AB=8,则CD=      

2、如图， 等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F． ⑴试说明△ABD≌△BCE．； 

⑵△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由；

⑶BD2=AD·DF吗?请说明理由．    

四、【启发引导、微课助学】观看微课，明确本节课的重难点。

五、【练习内化、在线测学】 请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

六、【自我总结、达标促学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min

训练展示学案

            学习内容

一、【训练展示、自主练习】

1、△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，图中共有        对相似三角形．

2、在△ABC与△DEF中∠A=80°, ∠B=60°,∠D=80°, ∠E=60°

则△ABC_______△DEF

3、Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，AD=4，BD=2，则CD =_______，

AC =________．

4、△ABC中，DE∥BC交AB于D，AC于E，AB=12，AD-DB=4，BC=9，则DE=________．

5、△ABC中AB=AC=10，∠A=36°，BD是角平分线交AC于D，

则DC________．

6、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，则点C到

BE的距离CF=      ．

7、△ABC中P是AB上一点，且∠ACP=∠B，AC=4，AB=6，

则PB=________．

8、已知：如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，图中各三角形中与△ABC相似的是________．

                 （1）                            （2）

9、如图2，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________（用相似符号连接）．

10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．△ABC与△BDC相似吗？请说明理由．

11、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC．

12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD

⑴请再写出图中另外一对相等的角；

⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．

13、如图，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，连结AD交BC于E，若∠C=∠D，AE=6，DE=2．求AC的长

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min