9.2平行线分线段成比例 新授 设计人：陈岩

课题

9.2平行线分线段成比例

编制人

陈岩

审核人

学

习

目

标

1. 探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论.

2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法

重点

三角形一边的平行线的性质定理及其应用

难点

成比例的线段中，对应线段的确认

自主学习学案

           学习内容

一、【情境导入、目标导学】

如图，小方格的边长均为1，直线∥∥，分别交直线m,n于点

计算：    ，    ；    ，

    ；    ，    .

由上可知，你有什么发现？请把你的发现写出来

二、【问题引领、尝试自学】

（一）知识点探究

1.平行线分线段成比例：

(1)将向下平移到如右图的位置，直线m,n与

的交点分别为，你在上题中发现的结论

还成立吗？如果将平移到其它位置呢

（2）想一想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？

归纳:基本事实：                                                                

2.推论：

如图，直线∥∥，分别交直线m,n于A,B,C,D,E,F.

（1）图中有哪些成比例线段？

（2）平移直线n,使点D与点A重合，与，

分别交于点M,N,图中有哪些成比例线段？

（3）推论：                              

几何语言：∵BE∥CF（或AD∥CF）

∴……

三、【讨论交流、展示互学】

1. 已知：如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD＝4，求：AE．

解：∵DE∥BC

∴，  (代入数据)

∴CE＝

∴AE＝＋＝

2. 如图，在△ABC中，E, F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC.

（1）如果AE = 7,  EB=5，FC = 4，那么AF的长是多少？

（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC的长是多少？

四、【启发引导、微课助学】观看微课，明确本节课的重难点。

五、【练习内化、在线测学】

请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

六、【自我总结、达标促学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min

             学习内容

一、【训练展示、自主学习】

1. ∵      ∥      ∥     

∴=     ，      ，   

2. ∵      ∥      ∥     

∴=     ，       ，   

3．∵      ∥      ∥     

∴=    ，     ，  

                      4．∵      ∥      ∥     

∴=     ，     ，    

5 . 如图,已知 DE∥BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2,求AE的长.

6、如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交CD边于点F。AD=6，CE=3，AF=5，求AE的长

7. 如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别在边ＡＢ、ＢＣ、ＡＣ上，且四边形ＥＦＣＧ是矩形，若ＡＣ＝３cm，ＢＣ＝４cm，ＣＧ＝１cm，求ＡＥ、ＢＦ、ＣＦ的值．

8、 如图，△ABC中，AF∶FD＝1∶5，BD＝DC，求：AE∶EC．

9. 已知：如图，点Ｍ是平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ的延长线上的任意一点，ＤＭ分别交ＢＣ、ＡＣ于点Ｎ、Ｐ，求证： DC/AM =CN/AD

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min