8.1一元二次方程（1） 新授 设计人：华立焕

课题

8.1一元二次方程（1）

编制人

华立焕

审核人

学

习

目

标

1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2．理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

3.在具体问题中感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。并在共同探究问题中学会学习，体会数学的价值。

重点

建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式

难点

在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项及系数和常数项。

自主学习学案

学习内容

一、【情境导入、目标导学】

     有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？

二、【问题引领、尝试自学】

结合课本50-51页内容，完成下列问题：

【问题1】已知长方形的面积18，长比宽多3，则它的长和宽分别是多少？

解：设宽为x，则列方程得：

                       _________________________

            整理得：（1）________________________

【问题2】一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数与1的差，求这个数。

解：设这个数是x，则列方程得：

                        _________________________

            整理得：（2）________________________

【问题3】一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?

解：设这个正方形的边长是x，则列方程得：

                               _________________________

                   整理得：（3）________________________

思考：观察以上三个方程，回答以下问题：

（1）上面三个方程左右两边是含未知数的________ （填 “整式”“分式”“无理式”）；

（2）方程整理后含有______个未知数；

（3）按照整式中的多项式的规定，它们含未知数的项最高次数是____次。

【总结归纳】

一元二次方程的定义：

只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是____的_______方程，叫做一元二次方程。

练习：

判断下列方程是否为一元二次方程。

方法归纳：判断一元二次方程的依据：

（1）含有______个未知数；（2）含未知数的项最高次数为______；

（3）是______方程。    

三、【讨论交流、展示互学】

将以上的三个方程整理成右边为0的形式得：

           （1）______________________=0,

            （2）______________________=0;

            （3）______________________=0

【总结】：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

练习：

1. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1）（x-2）(x+3)=8 (2） (3） 

2. 已知关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0，当k_______时，它是一元二次方程，此时各项系数分别为__________________；当k_______时，它是一元一次方程。

总结：一元二次方程的判断条件：ax2+bx+c=0中，a≠0才可以。

四、【启发引导、微课助学】

观看微课，进一步明确一元二次方程的定义和一般形式并会判断二次项、一次项、常数项。

五、【练习内化、在线测学】

1．将化为，a，b，c的值分别为（     ）

A. 0, -3, -3       B. 1，-3, 3       C. 1, 3, -3       D. 1, -3, -3

2．若方程是一元二次方程，则m的值是（      ）

A．            B.            C.         D.

3.已知方程：①；②；③；④；⑤；其中一元二次方程的个数是（      ）

A．0         B.  1          C. 2          D. 3

4.若方程是关于x的一元二次方程，则（    ）

A. m=±2         B. m=2        C. m=-2      D. m≠±2

5. 当m取何值时，关于x的方程是一元二次方程。

6.把以下方程整理成一般形式，并分别写出每个方程的二次项，一次项，常数项和二次项，一次项的系数。

（1）           （2）

7.根据题意，列出方程

（1）有一个面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,

恰好变成一个正方形。这个正方形的边长是多少？

（2）三个连续整数两两相乘，在求和，结果为242，这三个整数分别是多少？

请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

6、【自我总结、达标促学】

  通过本节课的学习，你有哪些收获？

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min

课题

8.1一元二次方程（1）

编制人

华立焕

审核人

训

练

目

标

1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2．理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

3.在具体问题中感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。并在共同探究问题中学会学习，体会数学的价值。

重点

建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式

难点

在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项及系数和常数项。

训练展示学案

学习内容

一、【情境导入、目标定学】

1.一元二次方程的定义：

2.一元二次方程的一般形式：

二、【小组交流、展示论学】

1．将化为，a，b，c的值分别为（     ）

A. 0, -3, -3    B. 1. -3, 3    C. 1, 3, -3    D. 1, -3, -3

2．若方程是一元二次方程，则m的值是（      ）

A．      B.        C.        D.

3．下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．                B.

C．               D.

4.若是关于x的一元二次方程，求m，n的值。

5.把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。

6.当m取任意实数时，判断关于x的方程的类型。

7.判断下列方程是否是一元二次方程;

（1）（     ）（2）    (    )

(3)   （   ） (4)     (      ) 

8.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）3x2－x=2；               （2）7x－3=2x2;

（3）(2x－1)－3x(x－2)=0      （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.

9.判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；

（1）      ±1    ±2；

（2）         ±2，   ±4

10.把方程  (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

11.要使是一元二次方程，则k=_______.

12.已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。

3、【点拨指导、精讲深学】

1. 根据题意列方程

（1） 一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽；

（2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；

、

（3）两个数的和为6，积为7，求这两个数；

（4）一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。

（5）剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm，这张彩纸的长是多少?

（6）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔,已知正方形面

积是原面积的,求圆的半径.

2.方程中，有一个根为2，则n的值.

2. 一元二次方程有一个解为0，

试求的解

3.一个正方体的表面积是150，求这个正方体的棱长；

4.一个长方形操场的面积是7200，它的长是宽的2倍，求这个操场的

长和宽；

5、【自我总结、反思成学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min