1.3 公式法（1）新授课导学案（五四制八年级）

课题

1.3  公式法（1）新授课

编制人

张飞

审核人

学习目标

1．理解平方差公式的特点，能熟练利用平方差公式因式分解。

2．能综合使用提取公因式法和平方差公式分解因式，掌握两种方法分解因式的步骤。

重点

难点

重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式

难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解

自主学习学案

学生记录

教学点拨

学习内容

请记录你的疑惑点或自学障碍

一、【情境导入、目标导学】

回顾知识：

1.乘法公式：平方差公式：（a+b）（a－b）= a2－b2

  利用公式计算下列各题：

（1）（x+3）（x–3） =       （2）（4x+y）（4x–y）=            ；

（3）（1+2x）（1–2x）=        ；（4）（3m+2n）（3m–2n）=      ．

2、填空：

（1）           （2）

（3）        （4）

  (5)

二、【问题引领、尝试自学】——老师要提出具体的自学要求

活动探究（一）

1、根据上述等式填空：

（1）9m2–4n2=          ；    （2）16x2–y2=             ；

（3）x2–9=             ；   （4）1–4x2=            ．

2、观察所得：把公式（a+b）（a－b）=a2－b2反过来可得

a2－b2=              ，即 因式分解的平方差公式。

   文字叙述：

   两个数的        ，等于这两个数的   与这两个数的    的积。

公式的结构特征：

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

（3）（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在因式分解中，“平方差”是待因式分解的多项式．

（4）公式中的可以表示数、单项式、多项式。

活动探究（二）

把下列各式分解因式：

（1） x2－16                       （2）25–16x2           

（3）9a2–                   （4） 9 m 2－4n2

活动探究（三）

把下列各式分解因式：

（1）9（x–y）2–（x+y）2          （2）2x3–8x

（3）3x3y–12xy                  （4）a4-81

归纳总结    因式分解的步骤：

1. 如果有公因式，那么先提取公因式，再用平方差公式分解；

    2.分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

三、【讨论交流、合作互学】

下列多项式能否用平方差公式来分解因式？能用的将其因式分解。

  （1）    (2)       3)    (4)

(5)     (6)  (4)

点拨：分解因式的思考过程:

(1)先观察多项式中是否有       ,若有,则先           

(2)观察多项式是否能用      ,若能,则用       分解因式.

(3)检查每个因式是否还能再       ,若能,则把能分解的分解,若不能,则完成任务.

四、【启发引导、微课助学】

利用微课，更好的掌握平方差公式是多项式分解因式的重要方法。

五、【练习内化、在线测学】

请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

六、【自我总结、质疑问学】

⑴对自己说我的收获是                                       。

⑵对老师说我的疑惑是                                        。

1.3  公式法（1）  训练展示学案

训练目标

1、会用平方差公式进行因式分解；

2、了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．

识记

理解

应用

训练重点

训练难点

重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式.

难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。

学生笔记

教师点拨

学案内容

先独立完成训练展示题，再小组讨论。

一、【系列训练、达标促学】

（一）、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)          (      )

（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)       (      )

（3）x2–y2=（x+y）(x–y)          (      )

（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)       (      )

（二）选择题

1.下列因式分解错误的是（    ）

2.把分解因式，正确的结果是（     ）

3.分解因式结果为的多项式是（     ）

（三）把下列多项式分解因式：

（1）4–m2                  （2）9m2–4n2             

  （3）a2b2－m2                （4）16x2y2z2-9;              

（5）a2b2－m2                                （6）  x3- x 

（7）2m2-8n2                （8）        

（9）;               （10）（x+2y）2－（x－3y）2    

（11）x4–y4                                     (12) a3b–ab          

（13）-+                   （14）-     

(15) 9(a+b)2–4(a–b)2                 （16）

（17）－16x4+81y4                    （18）81(a+b)2-4(a-b)2                           （19）（m－a）2－（n+b）2              （20）        

（四）分解因式  81 a 4－b4

（五） 利用因式分解计算：

（六）已知x+y=7，x－y=5，求代数式x2－y2－2y+2x的值．

（七）已知： +=0，求-的值。

六、【自我总结、反思成学】