1.2 提公因式法（2）新授课导学案（五四制八年级）

课题

1.2 提公因式法（2）新授课

编制人

张飞

审核人

学习目标

1、进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.

2、掌握从提取的公因式是单项式过渡到公因式是多项式的情况，进一步发展类比思想．

3、培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．

重点

难点

重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.

难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式.

自主学习学案

学生记录

教学点拨

学习内容

请记录你的疑惑点或自学障碍

一、【情境导入、目标导学】

知识回顾：

1、一个多项式中各项都含有的      因式，叫做这个多项式各项的       ．

2、写出下列各式的公因式：

（1）–2x2y+4xy2–2xy的公因式：

（2）a（x–3）+2b（x–3）的公因式：

二、【问题引领、尝试自学】——老师要提出具体的自学要求

活动探究（一）

1、写出下列各式中的公因式：

(1) a(x+y)+b(x+y)                 (2) x(a+3)-y(a+3)

(3) 6m(p-3)+5n(p-3)               (4) x(m-n)-2y(m-n)

(5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)

观察思考：公因式的特点是什么？

2. 把下列多项式分解因式:

（1）x（a+b）+y（a+b）            （2）3a（x－y）－（x－y）

（3）6（p+q）2–12（q+p）          （4）

（5）a（x－5）+2b（x－5）       （6）  8a（x-3）2  +6b（x-3）

活动探究（二）

1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.

（1）;        (2);  (3).     （4）2–a=    （a–2）   

（5）b+a=    （a+b）          （6）（b–a）2=     （a–b）2

（7）–m–n=    （m+n）       （8）–s2+t2=     （s2–t2）

2. 把下列多项式分解因式:

（1）5（m－2）+9（2－m）      （2）6（m－n）3－12（n－m）2. 

（3）a（x－y）+b（y－x）;     （4）5（x－y）3+10（y－x）2   

（5）m（a－b）－n（b－a）      （6）

（7）2（y–x）2+3（x–y）       （8）mn（m–n）–m（n–m）2

点拨：a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.

三、【讨论交流、合作互学】

例1  利用简便方法计算

（1）9×10100-10101     （2）(8)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7

例2   已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。（10分）

四、【启发引导、微课助学】

利用微课，更好的掌握公因式是多项式的提公因式法分解因式的方法。

五、【练习内化、在线测学】

请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

六、【自我总结、质疑问学】

1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

1.2 提公因式法（2）   训练展示学案

训练目标

能更加熟练观察出公因式是多项式各项的情况，并能合理进行分解因式．

识记

理解

应用

训练重点

训练难点

重点：能观察公因式是多项式各项的情况，并能合理进行分解因式

难点：准确找出公因式，并能提出公因式。

学生笔记

教师点拨

学案内容

先独立完成训练展示题，再小组讨论。

一、【系列训练、达标促学】

（一）选择题

1．下列各式成立的是（    ）

A．－x－y＝－（x－y） B．y－x＝x－y 

C．（x－y）2＝（y－x）2D．（x－y）3＝（y－x）3

2．下列从左到右的变形哪个是分解因式（    ）

A． B．

C．   D．

3．多项式的最大公因式是（    ）

A．5xy   B．5x2y2     C．5x2y      D．5x2y3

4．把多项式分解因式正确的是（    ）

A．    B．  C．D．

5．把多项式分解因式正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

6．－（2a＋b）（2a－b）是下列哪一个多项式因式分解的结果？（    ）

A．－4a2－4b2 B．－4a2＋b2   C.4a2＋b2  D．4a2－b2

7．将3a（x－y）－9b（y－x）分解因式，应提出的公因式是（    ）

A．3a－9b  B．3（x－y）C．（x－y）D．3a＋9b

8．分解因式（a－b）（a2－ab＋b2）－ab（b－a）为（    ）

A．（a－b）（a2＋b2） B．（a－b）2（a＋b）

C．（a－b）3  D．（a－b）＋a2＋b2

（二）把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）        （2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）2–12（q+p）     （4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y）       （6）mn（m–n）–m（n–m）2

(7) 1.3xy(a-b)2+9x(b-a)         (8).(2x-1)y2+(1-2x)2y                      

(9).a2(a-1)2-a(1-a)2            （10）(9)

（三）利用因式分解进行计算

（3）32004_32003                               （4）（－2）101+（－2）100

二、【自我总结、反思成学】