6、1菱形的判定（第二课时）学案 新授 华立焕

课题

6、1菱形的判定（第二课时）

编制人

华立焕

审核人

学

习

目

标

1、会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.

2、探究并掌握菱形的判定方法。

3、菱形的判定方法的具体应用。

重点

1、会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.

2、探究并掌握菱形的判定方法。

难点

菱形的判定方法的具体应用

自主学习学案

学习内容

一、【情境导入、目标导学】

1.       （菱形的判定方法一）菱形的定义：

有                       的                 叫做菱形.

2.用符号语言可以表示为：

∵四边形ABCD是    四边形   ∵ ___ ＝____，  ∴□ ABCD是菱形

3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.

求证：（1）四边形AEDF是平行四边形    （2）∠2﹦∠3   

（3）四边形AEDF是菱形

二、【问题引领、尝试自学】

1.( 画图)自学课本5-6页

2.你发现四边形ABCD四边的关系是：        

3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.

4.（证明）组内证明：“四边相等的四边形是菱形”

已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____

求证：四边形ABCD是_____.

证明：

5.（总结）由上写出菱形的判定方法:_______                          . 

利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，

∵  ____=____=____=____         ∴四边形ABCD是     形

目标三:探究并掌握菱形的判定方法三

“思考”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题

1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：    =    ，    =   

∴四边形ABCD是     四边形

2.转动十字，当∠_____=    °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.

3. （猜想）对角线互相____   的平行四边形是菱形.

4.请利用下图证明你的猜想：

已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.        

5.总结写出菱形判定方法:                          

利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形

三、【讨论交流、展示互学】利用菱形判定方法进行计算和证明

例题：1、“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3.求证：（1）AC⊥BD  （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由.  （3）求四边形ABCD的面积.

2、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？

求证：（1）四边形ABCD是平行四边形

(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.

(3) 求证：四边形ABCD是菱形.

四、【启发引导、微课助学】观看微课，明确 本节的重难点。

五、【练习内化、在线测学】 请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

六、【自我总结、达标促学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min

课题

6、1菱形的判定（第二课时）

编制人

李忠花

审核人

训

练

目

标

1、会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.

2、探究并掌握菱形的判定方法。

3、菱形的判定方法的具体应用。

重点

1、会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.

2、探究并掌握菱形的判定方法。

难点

菱形的判定方法的具体应用。

训练展示学案

学习内容

一、【系列训练、达标促学】

1、菱形的判定常用方法：

（1）                                            

（2）                                       

（3）                                          

（4）                                         

2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（  ）．

    A．1种             B．2种       C．3种      D．4种

3．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）

        图1                         图2

4．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）

5．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．

6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．

7.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。

8. 如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.

二、【自我总结、反思成学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min