2.1锐角三角函数（1） 新授课导学案 （五四制九年级）

课题

2.1锐角三角函数（1）

新授课

编制人

张银美

审核人

学

习

目

标

1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.

2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言.

3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.

重点

明确三角函数中正切的概念及求法

难点

明确三角函数中正切的概念及求法

自主学习学案

学习内容

一、【情境导入、目标导学】

【生活中的数学】：   为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，

为使出水口的高度为30m，那么需要准备多长的水管？

二、【问题引领、尝试自学】

1、思考与探索一：

如何描述台阶的倾斜程度呢？

①     可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，

来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）

答：_________________________________________.

②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？

答：_________________________________________.

三、【讨论交流、展示互学】

1、思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：

＝_________＝_________＝……

（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

2、正切的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA＝________＝__________

（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.

3、例题教学

1、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=45°求tanA

四、【启发引导、微课助学】1.观看微课，明确 难点

2、拓展延伸

问题1：如图 比较∠AOB、∠AOC 的正切值的大小。

问题2：如图 比较∠AOB、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的正切值的大小。

问题3：能归纳出正切值随锐角的大小变化的规律吗？

3.理解坡度

五、【练习内化、在线测学】 请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

六、【自我总结、达标促学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min

课题

2.1锐角三角函数

（第二课时）练习课

编制人

审核人

训

练

目

标

1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.

2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言.

3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.

重点

明确三角函数中正切的概念及求法

难点

明确三角函数中正切的概念及求法

训练展示学案

学习内容

一、【情境导入、目标定学】

复习正切值的求法

二、【小组交流、展示论学】

1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=

求AB的值。

三、【点拨指导、精讲深学】

1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？

四、【系列训练、达标促学】

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，

求∠A的正切的值．

2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°AC=4，BC=2，

求∠A的正切的值．

若∠A=30°求∠A的正切的值．

3、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,

求树的高度是多少？

五、【回扣目标、反馈评学】

六、【自我总结、反思成学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min