1,1 因式分解 新授课 导学案 （五四制八年级）

课题

1,1  因式分解 新授课

编制人

张飞

审核人

学习目标

1、   理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；

2、   认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

3、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解

重点

难点

重点

1.理解因式分解的意义；

2.判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解

难点：多项式因式分解和整式乘法的关系

自主学习学案

学生记录

教学点拨

学习内容

请记录你的疑惑点或自学障碍

一、【情境导入、目标导学】

小学时我们学过因数分解概念，大家还记得怎样分解吗？如24、48可以分解成什么？若a=101,b=99,则a2-b2=___________，怎样计算简便呢？今天我们就来探究这个问题。

二、【问题引领、尝试自学】——老师要提出具体的自学要求

（一）因式分解概念：

把一个_________化成几个______的____形式叫做因式分解，也叫多项式分解因式。

1、计算下列各式:

(1) 3x(x-1)=          ,         (2) m(a +b +c)=                

(3)( m+4)( m-4)=             ,  (4)( y-3)2=              

2、根据上面的算式填空:

(1) 3x2-3x=(      )(      )；    (2) m2-16=(      )(      )；

(3)ma + mb +mc =(        )(           ); (4) y2-6y+9=(       )2.

观察以上两组计算的不同，说明：

第一部分的特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)

第二部分的特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；  

结论：因式分解与整式乘法正好__________

注意：（1）等式左边必须是           

     （2）分解因式的结果必须是以    的形式表示

     （3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止

（二）知识点应用

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；           (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

(5)3a2+6a=3a（a+2）；           (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

(7)18a3bc=3a2b·6ac               （8）

2、连一连：

9x2－4y2                                a（a＋1）2

4a2－8ab＋4 b2           －3a（a＋2）

－3 a2－6a               4（a－b）2

a3＋2 a2＋a             （3x＋2y）（3x－2y）

三、【讨论交流、合作互学】

例题：1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=     ,n=     

          2. 若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=　_________　

四、【启发引导、微课助学】 

观看微课，明确因式分解的定义以及与整式乘法的区别与联系

五、【练习内化、在线测学】请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（         ）

A、           B、

C、    D、

2.把下列各式分解因式正确的是（ ）

A．x y2－x2y＝x（y2－xy）；  B．9xyz－6 x2y2＝3xyz（3－2xy）

C．3 a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）； D．x y2＋x2y＝xy（x＋y）

3..下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（  ）
A.a(x+y)=ax+ay                     B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C. 10x2-5x=5x(2x-1)                  D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x 

4.下列各式因式分解错误的是（  ）

    A．8x2y-24xy2=8xy（x-3y）;  B．ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）

C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）;   D．x3-8=（x-2）（x2+2x+4）

5.下列各因式分解正确的是（  ）

A．x2y+y-3xy=y（x2-3x）;       B．-a2-ab+ac=-a（a-b+c）

C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）;D．a2-4+3a=（a+1）（a-4）

6.下列分解因式错误的是（  ）
A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)      B. x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)           D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)

六、【自我总结、质疑问学】

1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2、我的困惑是：                     

1,1  因式分解    训练展示学案

训练目标

1.理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；

2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

3．会根据因式分解的意义判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解

识记

理解

应用

训练重点

训练难点

重点：.理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解

难点：区分多项式因式分解和整式乘法的关系

学生笔记

教师点拨

学案内容

先独立完成训练展示题，再小组讨论。

一、【训练展示、巩固提高】

1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，不是的打“×”）：

（1）（x+3）（x-3）=x2-9； （  ）; 

（2） （2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（  ）

（3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（  ）; 

（4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（  ）

（5）1-=（1+）（1-）；（  ）

（6）m2++2=（m+）2；（  ）

(7)a3-b3=(a-b)（a2+ab+b2）．（  ） 

(8)（a+b）（a-b）=a2-b2；（  ）                  

(9)3x3-6x2-3x=3x（x2-2x-1）；（  ）            

（10）m3-m2-m=m（m2-m）；（  ）   

（11）x2+2x-3=x（x+2）-3．（  ）

2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于(   )

A．(n－2)(m＋m2)　 B．(n－2)(m－m2) 

C．m(n－2)(m＋1)　 D．m(n－2)(m－1)

3．在下列等式中，属于因式分解的是(   )

A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn  B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1

C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)        D．x2－7x－8=x(x－7)－8

4．把x2－7x－60分解因式，得(   )

A．(x－10)(x＋6)　B．(x＋5)(x－12) 

C．(x＋3)(x－20)　D．(x－5)(x＋12)

5．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是(   )

A．不能分解因式　B．有因式x2＋2x＋2

C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)

6．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果(   )

A．3x2＋6xy－x－2y　    B．3x2－6xy＋x－2y

C．x＋2y＋3x2＋6xy　　 D．x＋2y－3x2－6xy

7、 检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；     (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).  （4）

8. 连一连：

a2－1                    (a+1)(a－1)

a2+6a+9 (3a+1)(3a－1)

a2－4a+4 a(a－b)

9a2－1 (a+3)2

a2－ab (a－2)2

9．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．

10、若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值。

二【自我总结、反思成学】