9.1成比例线段（1） 新授 设计人：华立焕

课题

9.1成比例线段（1）

编制人

华立焕

审核人

学习目标

1. 掌握成比例线段的概念及其性质；
2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

重点

难点

重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；

难点：探索比例的性质。

自主学习学案

学生记录

教学点拨

学习内容

请记录你的疑惑点或自学障碍

教师活动：

出示图片

学生活动：

根据学案进行自主填写

一、【情境导入、目标导学】

请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应            来描述他们的大小关系。

二、【问题引领、尝试自学】——根据老师要提出的具体的要求完成

1.两条线段的比：

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=         或写成       其中,AB,CD分别叫做这个线段比

的      和      .如果把表示成比值k,那么,或AB=         .两条线段的比实际上就是两个         。

2. 比例线段：

如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算                  的 值，

你发现了什么？

解：

总结：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

        ，那么这四条线段a，b，c，d叫做         ，简称         . （注意，a、b、c、d必须按顺序写出）。特别的，若，则称b为a、c的比例中项。

3.比例的基本性质：

（1）如果，那么          ．

（2）如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么     ．

（3）如果（a、c都不等于0），那么         ，          ，          。

三、【讨论交流、合作互学】

例1. 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

（2）a＝4cm，b＝2cm ，c＝1cm ，d＝3cm ．

例2. 若x是8和4的比例中项，则x的值为     

例3.  已知，那么=       ，=         

例4.  已知a:b:c=2:3:4,那么=             。

例5. 已知，那么=                 。

例6.如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC 上的点，AB=12 cm,AE=6 cm,

EC=5 cm, 且  ， 求AD的长。

四、【启发引导、微课助学】   观看微课，明确 本节课的重难点

五、【练习内化、在线测学】

请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

六、【自我总结、达标促学】

9.1成比例线段（1）    训练展示学案

训练目标

1、  掌握成比例线段的概念及其性质；

2、会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

训练重点

训练难点

重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；

难点：探索比例的性质。

学生笔记

教师点拨

学案内容

先独立完成训练展示题，再小组讨论。

一、【训练展示、自主学习】

  （一）填空题

1．已知线段a=2，b=3，c=5时，若a，b，c，d四条线段成比例，则d=_______．

2．若2a=3b，则（a-b）：（a+b）的值是________．

3．在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：4，则AP：AB=_____，AB：PB=_______．

4．求下列各式中的x:

（1）若3：x= x：6            则 x=          

（2）若5：2=（3-x）：x       则x=          

5．如果a=15cm，b=10cm，且b是a和c的比例中项，则c=________．

6．已知a：b：c=2：3：5，则 =________．

7．已知（a-b）：b=2：3，则a：b=_______

8．已知实数x，y，z满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x：y：z=________．

9．设实数x，y，z使│x-2y│+ （3x-z）2=0成立，求x：y：z的值________．

10、已知3，则        ，       

11、，则         ，         

12、已知b是a，c的比例中项，且a=3cm，c=9cm，则b=    cm。

13、已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，

则m=         .

14、若，则       ；           ；         ；         ；          ；         

15、已知 则        ；          .

16、已知，则        ；        .

17、若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x=        .

18、如果，那么        

19、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c的值。

20、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm，则这两城市的实际距离是     公里。

（二）解答题

1.在△ABC中，∠B=90。，AB=CB=10 cm;在△DEF中，ED=EF=12 cm,DF=8 cm,求AB与EF之比、AC与DF之比.

2、已知有1，，3三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例.你认为所添的数有几种可能？

二、【自我总结、反思成学】