9.3相似多边形 新授 设计人：陈岩

课题

9.3相似多边形

编制人

陈岩

审核人

学

习

目

标

1.了解相似多边形、相似比的概念；

2.能根据定义判断两个多边形是否相似；

3.会用相似多边形的概念求多边形的边长、内角大小。

重点

探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似

难点

探索相似多边形的定义

自主学习学案

           学习内容

一、【情境导入、目标导学】

1.回顾旧知：什么叫全等形？全等形有什么性质？今天我们学习相似多边形

2.课件中的相似多边形图片

二、【问题引领、尝试自学】

（一）知识点

1、相似形：                                                           叫做相似形；特别的，全等图形也是          的图形.

2、2、相似多边形：        相等，           成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形            的比叫做相似比. （注：对应顶点的字母写在对应的位置上）

3、相似多边形的条件：

（1）边数      （2）各角        （3）各边       。

4、相似用“    ”表示，读作“相似于”，如：四边形与四边形相似，记作“四边形     四边形”，

读作：          。

（二）知识应用

1.一个五边形的边长为1，2，3，4，5，

另一个与它相似的五边形最长边为7.则它的周长为____________.

2.两个正五边形的边长分别为m和n，这两个五边形_____(填相似或不相似)

3、四边形ABCD相似与四边形A′B′C′D′,AB=3,BC=5，∠B=40°，A′B′=9，

则B′C′=___________        ∠B′=__            __。

4、如果ΔABC∽ΔDEF,且AB=3cm,它的对应边DE=5cm,那么ΔABC与ΔDEF的对应高的比是      ，对应中线的比是      ，对应角平分线的比是       。

5、已知△ABC∽△ADE，AE=50 cm，EC=30 cm,BC=70 cm，∠A=45°，

∠C=40°，求

（1）∠AED和∠ADE的度数；

（2）DE的长.

三、【讨论交流、展示互学】

  例题：

1、 有两个正六边形，小正六边形的边长为3，大正六边形的周长为24，这两个正六边形是否相似？为什么？若相似，求出相似比。

2、想一想：

（1）          两个正方形一定相似吗？为什么？

（2）          两个矩形一定相似吗？为什么？

（3）  两个菱形一定相似吗？为什么？

3、如图，在梯形,∥∥,将梯形分成两个相似梯形和梯形,若求的值。

四、【启发引导、微课助学】观看微课，明确 本节课的重难点。

五、【练习内化、在线测学】 请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

六、【自我总结、达标促学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min

             学习内容

一、【训练展示、自主学习】

（一）选择题

1、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，

那么它们的相似比为（  ）

A．    B．  C．  D．

2、在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（  ）

A．    B．  C．2  D．

3、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（  ）

A．  6  B．8  C．12  D．10

4、如果多边形ABCDEF∽多边形A`B`C`D`E`F`，且∠A＝68o，则∠A`等于（  ）

A．22 o  B．112 o  C．68 o  D．54）

5、.△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 (    )

A.4∶9B.9∶4      C.2∶3    D.3∶2

6 .将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的    (    )

A.9倍B.3倍       C.81倍D.18倍

7 .在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是(    )

A. =  B. =  C. = D. =

（二）填空题

1．   相似多边形对应边之比叫做______.

2．   两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为______.

3．   在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝60，CD＝15，E，F分别为AD，BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF＝______.

4、.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，

则△A′B′C′的周长为________.

5  .两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm2，

那么大多边形的面积为________.

6  .若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为________

7  .在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.

（三）        解答题

1、梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，

且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD＝4，BC＝9。试求AE：EB的值。

2、在长为10，宽为8的矩形ABCD中，点E在长AD上，F在AB上，若所得到的矩形EFCD∽矩形ABCD，试问AE之长是多少？请说明理由。

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min