1.2 提公因式法（1）新授课 导学案（五四制八年级）

课题

1.2 提公因式法（1）新授课

编制人

张飞

审核人

学习目标

1. 能确定多项式各项的公因式（单项式式）
2. 会用提公因式法把多项式分解因式（单项式式）。

3．通过观察、对比等手段确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想；

重点

难点

重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式

难点：确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式

自主学习学案

学生记录

教学点拨

学习内容

请记录你的疑惑点或自学障碍

一、【情境导入、目标导学】

知识回顾：

1．因式分解的定义

2.因式分解与整式乘法的联系与区别

二、【问题引领、尝试自学】——老师要提出具体的自学要求

（一）知识点

1、一个多项式中各项都含有的      因式，叫做这个多项式各项的       ．

2、公因式是各项系数的          与各项都含有的字母的          的积

多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是             ，

多项式3x2－6xy+x都含有的相同因式是            。

3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个      提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做             

4、提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？

（二）活动探究

探究一：找出下列多项式的公因式：

（1）3x+6                          （2）7x2－21x         

（3）8a3b2－12ab3c+abc               （4）－24x3－12x2+28x.         

探究二：分解因式：

（1）3x+6;                     （2）7x2－21x;

（3）8a3b2－12ab3c+abc          （4）－24x3－12x2+28x.

总结出找确定公因式的方法：

①公因式的系数取各项系的                   ；

②公因式字母取各项             的字母；

③公因式字母的指数取相同字母的最          次幂．

概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数

探究三：用提公因式法分解因式：

（1）   （2）

（3）             （4） 

（5）      （6）         

用提公因式法分解因式的技巧：

各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1， 括号里面分到“底”。

三、【讨论交流、合作互学】

下面的解法有误吗？如有错误请更正。

    把 8a3b2 –12ab3c +ab分解因式.

解： 8a3b2 –12ab3c +ab

    =ab•8a2 b-ab•12b2 c+ab•1

    =ab(8a2b- 12b2c)

四、【启发引导、微课助学】

利用微课，更好的掌握公因式的定义和提公因式法分解因式的方法。

五、【练习内化、在线测学】

请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

六、【自我总结、质疑问学】

学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获与体会

1.2 提公因式法（1）   训练展示学案

训练目标

1.能确定多项式各项的公因式（单项式式）

2.会用提公因式法把多项式分解因式（单项式式）。

识记

理解

应用

训练重点

训练难点

重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式

难点：确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式

学生笔记

教师点拨

学案内容

先独立完成训练展示题，再小组讨论。

一、【系列训练、达标促学学】

1、填空

（1）3x2-27ax=3x（      ）；   （2）12a2b+8ab2=（      ）（3a+2b）；

（3）25m2+15mn-5m=5m（       ）； （4）4a2-6ab+2a=（   ）（2a-3b+1）。

(5)-4ab-4b=-4b(          )     (6)8x2y-12xy3=4xy(         )

(7)9m3+27m2=(      )(m+3)       (8)-15p4-25p3q=(     )(3p+5q)

(9)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab(         ) (10)-x2+xy-xz=-x(          )

(11)a2-a=a(           )    （12）-2x2n+6xn=-2xn(        )

2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。

(1)x2-5xy  _________               (2)-3m2+12mn   _________  

(3)12b3-8b2+4b  _________           (4)-4a3b2-12ab3   __________

(5)-x3y3+x2y2+2xy  _________         （8）(7)xn+1-2xn-1             

3、将下列多项式分解因式  

（1）8a3b2+12ab2c        （2）–3m3+9m2-12mn            

（3）3x3-6xy+x          （4）-4a3+16a2-18

（5）a2b–2ab2+ab       （6）–48mn–24m2n3

（7）8x–72                （8））4m3–8m2      

（9）–2x2y+4xy2–2xy   　   （10）a2b–2ab2+ab　　　

（11）xn+1-5xn               (12)   8x2m+1ym+2+28xm+1y2m+4

(13)9m2n-3m2n2                             (14)4x2-4xy+8xz       

(15)-7ab-14abx+56aby       (15)6x4-4x3+2x2          

(16)6m2n-15mn2+30m2n2      (17)an-an+2+a3n

3.用简便方法计算：

(1)9×10100-10101           (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7

4.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。

5.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。

二 、【自我总结、反思成学】