7.1二元一次方程组 学案 新授课 设计人：张飞

7.1二元一次方程组  学案   新授课设计人：张飞

学习目标1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.

2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，并会检验一组未知数的值    是否是方程或方程组的解.

重点:二元一次方程(组)、二元一次方程(组)的解的意义，并会检验二元一次方程组的解.

难点:  二元一次方程（组）的解的意义

一、【情境导入、目标定向】

1、在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力的走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮2个。”老牛气喘不过的说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”小马天真又带几分不解的说：“真的！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．

老牛的包裹数比小马的多2个．由此你能得到怎样的方程?

若老牛从小马背上拿来1个包裹，老牛的包裹数就是小马的2倍．由此你又能得到怎样的方程?

2、   小明对小华说：“昨天我们8个人红山公园玩，买门票花了34元。”红山公园每张成人票5元，每张儿童票3元。小华想知道他们究竟去了几个成人、几个儿童，聪明的你能否帮助小华呢？

二、【学案引领 自主学习】

1.x＝y＋2   x＋y＝10    x＋1＝2(y－1)   8x＋40y＝240

上面所列方程含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？   

                                                            叫做二元一次方程．

注意：（1）                     ；

（2）                    ；

（3）                    。

2.小试牛刀

(1)、下列方程中是否二元一次方程？

(1) x＋y＋z = 9，       （  ）  (2) x = 6，      （  ）

(3) 2x＋6y =14，       （  ）  (4) xy＋y = 7，   （  ）

(5) 7x＋6y＋4 =16，    （  ）  (6) x2＋y = 6．   （  ）

（2）、若方程2xm+2+3y1-2n=17是二元一次方程，则m=           n=          . 

三．【小组合作 交流展示】

1、认识二元一次方程组

议一议：方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？

   x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 ，把他们联立起来,得:

                                                          叫做二元一次方程组.

注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.

2.慧眼识金

它们是二元一次方程组吗？

3.探索新知

(1)你能找出：适合方程 x＋y＝8 的x，y值吗？

例如：x＝2，y＝6是方程 x＋y＝8的一个解，

                                              ,叫做这个二元一次方程的一个解.

(2) x＝5 ,  y ＝3 适合方程 5x＋3y ＝34 吗?　 x＝2 , y ＝8 呢?

（3）你能找到一组x, y 值，同时适合x＋y＝8 和5x＋3y ＝34 吗?

                                       ，叫做这个二元一次方程组的解．

如           就是二元一次方程组                     的解

4、   争分夺秒

(1)下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x＋y＝10的解？

( 2 ) 已知，是方程ax-y=3的解，则a的值是（       ）

(A) 5         (B)-5         (C)2         (D)1

（3）二元一次方程组                 的解是（      ）

（4）、根据题意列出方程组：

　 小明到邮局寄包裹，用了6.4元的邮资， 80分和2元两种邮票共贴了5张．设小明买了80分和2元的邮票各 x 枚，y枚，80分和2元的邮票各用了多少张？

四、【启发引导 精讲点拨】

小明和小丽两人同时到一家水果店买水果，小明买了1千克苹果和2千克梨，共花13元；小丽买了2千克苹果和1千克梨，共花14元。苹果和梨的价格各是多少？

根据题意，小明列出方程组：

而小丽列出的是：

交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的。他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？

五、【系列训练 当堂达标】

1、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

2、下列六个方程组中,是二元一次方程组的有(    )

①   ②    ③

④      ⑤      ⑥

A.1个      B.2个      C.3个      D.4个

3、若方程ax－2y＝4的一个解是，则a的值是（     ）

A、－1     B、3       C、1     D、－3

4、已知的值：①②③④其中，是二元一次方程的解的是（　　）Ａ．①Ｂ．②Ｃ．③Ｄ．④

5、已知一个二元一次方程组的解是 则这个方程组是（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

7、以为解建立一个二元一次方程，不正确的是（  ）

  A  3x-4y=5    B    C    D

8、方程2x+3y=8的解 （      ） A、只有一个  B、只有两个  C、只有三个     D、有无数个

六 、【回馈目标 总结反思】

小结：请你说一说，在本节课中，学到了哪些知识?

（1）含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

（2）像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.

（3）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

（4）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．