6.7完全平方公式 新授课 设计人：刘芳

6.7完全平方公式  新授课  设计人：刘芳

一、学习目标

1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算

2．了解完全平方公式的几何背景

二、学习重点：会用完全平方公式进行运算

三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算

四、学习过程（一）复习引入 1． 平方差公式：                

公式的结构特征:等式左边                            

               等式右边                            

２.计算下列各题:（1）（2x-3）（2x+3）  （2）（-3x+y）(3x+y)    (3) (m+2) (m+2)

（二）预习探索 合作交流

1.一块边长为a米的实验田，因需要其边长增加b米，如图的四块实验田，以种植不同的新品种

   用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.

   方法一（直接求）：                    

   方法二（间接法）：                         

探索: 你发现了什么？                         

2.

(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?

（2）某学生写出了如下的算式，他是怎么想的？你能继续做下去吗？

3．完全平方公式  

（1）       结构特征: 左边是                                          

                    右边是                                            

     （2）语言表述:                                                 

口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）

4. 判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：

(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;  (2) (2a+1)2＝4a2 +1；  (3) (a−1)2＝a2−2a−1.

（三）精讲点拨 例1 利用完全平方公式计算：

  (1) (2x−3)2 ；(2)(4m+n)2       （3）（x-2y）2

注意：先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a ,哪个是 b.

（四）巩固拓展 （1）    （2）                    

（3） （4）

(5)    已知x+y=4　　xy=-12求下列各式的值：

（五）小结

两数和的完全平方公式：             两数差的完全平方公式：                他们的特征是：                   

（六）当堂反馈

1.填空  (1)a2-4ab+(       )＝(a-2b)2      (2)(a+b)2-(       )＝(a-b)2  (3)(    -2)2＝          -4x+            

2.选择 (1)下列等式能成立的是(    ).

A.(a-b)2＝a2-ab+b2     B.(a+3b)2＝a2+9b2  C.(a+b)2＝a2+2ab+b2     D.(x+9)(x-9)＝x2-9

(2)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是(    ).

A.9            B.-9           C.9或-9         D.18或-18

3.化简或计算  (1)(3y+2x)2                      (2)(3a+2b)2-(3a-2b)2 

4.已知，，求的值

5. 已知，求的值

6.运用完全平方公式计算：(1)20012               (2)1.9992