青岛版九年级上册3.5三角形的内切圆 学案 设计人：耿芸

3.5三角形的内切圆   新授课 设计人：耿芸

【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！

【学习目标】

1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同

2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。

3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。　

【学习过程】

一、情境创设

试一试：

  如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？

二、 自主学习，合作探究

1、自主学习

相关定义：和三角形各边都相切的圆叫做　　       ，　　     　叫做三角形的内心，这个三角形叫做　        ．

2、合作探究

探究一：三角形内切圆的作法

思考下列问题：

（1）如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？

A

M

B               N

（2）如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？

探究小结：如何作一个三角形的内切圆？

内心的性质： 　                   ；                             。

探究二：三角形内切圆的唯一性：

分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．

探究小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；内心在三角形的

②内心与外心类比：

四、启发引导，精讲点拨

例1、       如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数

例2、       如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相

切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。

五、当堂达标，检测自我

1．下列命题正确的是（  ）

  A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部

  C．等边三角形的内心，外心重合             D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

2．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（  ）

    A．70°     B．110°     C．120°     D．130°

3．如图2，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（  ）

    A．112.5°     B．112°     C．125°     D．55°

4、如图3，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（  ）

A．40°      B．55°      C．65°     D．70°

      图1                  图2                  图3

5．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是 弧 上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．

六、课堂小结

通过本节课的学习，

你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，

在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，

你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。

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