鲁教版六年级上册2.4 有理数的加法（1） 学案 设计人：刘芳

2.4    有理数的加法（1）   新授课  设计人：刘芳                     

学习目标：

1.探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则，并能熟练地应用加法法则计算

2.经历探索有理数加法法则的过程，培养学生探究性学习的能力.

学习重点：理解有理数的加法法则，并能正确进行有理数加法运算

学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.

学习过程：

一、 情境引入

计算：3.2＋2.7＝    ，＝         ，0＋0.12＝      ，2＋＝     

二、自主探究    借助数轴来讨论有理数的加法

1.如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，

两次共向    走了    米，这个问题用算式表示就是：                    

若改成向东了2米，又向东了1米呢？列算式是：                     

若改成向东了3米，又向东了5米呢？列算式是：                     

总结：两个正数相加，符号：      ，绝对值：        。

根据以上总结完成：11＋6       （+ 6）＋（+3）      5+（+6）

2.如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，

两次共向    走了     米，这个问题用算式表示就是：                 

如果向西走3米，再向西走5米，这个人从起点向    走了    米，写成算式就是      

如果向西走2米，再向西走7米，这个人从起点向   走了   米，写成算式就是        

如果向西走4米，再向西走3米，这个人从起点向    走了    米，写成算式就是        

总结：两个负数相加，符号：      ，绝对值：        。

再总结：同号两数相加，符号：           ，绝对值 ：                ；

根据以上总结完成：（-5）＋（-6）     （- 9）＋（-3）     （-8）+（-2）

3.如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向    走了    米，

写成算式就是               

如果向西走3米，再向东走7米，这个人从起点向    走了    米，写成算式就是               

如果向西走1米，再向东走5米，这个人从起点向    走了    米，写成算式就是               

如果向东走4米，再向西走3米，这个人从起点向    走了    米，写成算式就是               

如果向东走10米，再向西走5米，这个人从起点向    走了    米，写成算式就是               

总结：异号两个相加，正数的绝对值    ，负数的绝对值    ，符号：     ，绝对值：       。

根据以上总结完成：（+11）＋（-6）     （+ 6）＋（-3）      （-5）+（+16）

4. 如果向东走3米，再向西走7米，这个人从起点向    走了    米，写成算式就是         

如果向西走5米，再向东走2米，这个人从起点向    走了    米，写成算式就是        

如果向东走3米，再向西走7米，这个人从起点向    走了    米，写成算式就是        

如果向西走9米，再向东走4米，这个人从起点向    走了    米，写成算式就是        

总结：异号两个相加，正数的绝对值    ，负数的绝对值    ，符号：     ，绝对值：       。

根据以上总结完成：（+7）＋（-10）     （- 6）＋（+3）      （-12）+（+6）

再总结：异号两数相加，符号：           ，：绝对值                 ；

5. 如果向东走3米，再向西走3米，这个人从起点走了    米，写成算式就是        

如果向西走8米，再向东走8米，这个人从起点 走了    米，写成算式就是        

总结：两个           相加，结果为      

根据以上总结完成：（+11）＋（-11）     （+ 6）＋（-6）      （-5）+（+5）

6. 如果向东走3米，再向东走0米，这个人从起点向    走了   米，写成算式就是        

如果向西走9米，再向东走0米，这个人从起点向    走了    米，写成算式就是      

总结：任何一个数与0相加，还得         

根据以上总结完成：  （+11）＋0         0＋（-3）      （-5）+0

三、合作交流

1.根据上面的探索，你能总结出有理数的加法法则吗？

同号两数相加，（符号）取            ，（绝对值）并把                 ；

异号两数相加，绝对值相等（即互为相反数）时，和为     ；

绝对值不等时，（符号）取          ，（绝对值）并用              ；

一个数同0相加，仍得          。

由此可见，两个数相加，要先确定和的       ，再确定和的           。

2．同学们知道有理数的加法的步骤吗？

确定类型；        确定和的        ；最后进行绝对值的        。

互为相反数的两个数相加得       。 比如：5+(-5)=          -3+3=     

一个数同0相加，仍得           。 比如：3+0=             0+（-5）=     

四、精讲点拨

1. 计算（能完成吗，先自己动动手吧！）

（－3）＋（－9）；    （2）（－4.7）＋3.9

2.计算

（1）（－3）+（－5）=       ；  （2）3＋（－5）=         ；

（3）5+（－3）=       ；       （4）7＋（－7）=       ；

（5）8＋（－1）=       ；       （6）（－8）＋1 =       ；

（7）（－6）+0 =       ；         （8）0+（－2） =       ；

3.计算：（1）（－13）+（－18）；   （2）20＋（－14）；     （3）1.7 + 2.8 ；     

（4）2.3 + （－3.1）；    （5）（－）+（－）；    （6）1+（－1.5）；

（7）（－3.04）+ 6 ；             （8）+（－）.

4.计算  （1）（+10）+（-4）    （2）（-15）+（-32）       （3）（-9）+ 0 

         （4）43+（-34）      （5）（-10.5）+（+1.3）     （6）（-）+

2.4   有理数的加法（2）(练习课)

学习目标：1.探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则，并能熟练地应用加法法则计算

2.经历探索有理数加法法则的过程，培养学生探究性学习的能力.

学习重点：理解有理数的加法法则，并能正确进行有理数加法运算

学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.

学习过程：

1.有理数的加法法则：

同号两数相加，（符号）取            ，（绝对值）并把                 ；

异号两数相加，绝对值相等（即互为相反数）时，和为     ；

绝对值不等时，（符号）取          ，（绝对值）并用              ；

一个数同0相加，仍得          。

由此可见，两个数相加，要先确定和的       ，再确定和的           。

2．（1）    （2）  （3）  （4）

3.①   ②    ③   ④

⑤       ⑥      ⑦      ⑧  

4.①        ②          ③ 

④             ⑤              ⑥     

5. ①         ②          ③

④            ⑤           ⑥

⑥                  ⑧             ⑨     

6.（1）；                            （2）（—2.2）+3.8；    （3）+（—5）；                                         

（4）（—5）+0；       （5）（+2）+（—2.2）；                   （6）（—）+（+0.8）；

2.4   有理数的加法（3）

学习目标：能运用有理数的加法解决实际问题。

学习重点：灵活运用加法运算律。

学习难点：灵活运用加法运算律。

学习过程：

一、复习引入

有理数的加法法则：

同号两数相加，（符号）取            ，（绝对值）并把                 ；

异号两数相加，绝对值相等（即互为相反数）时，和为     ；

绝对值不等时，（符号）取          ，（绝对值）并用              ；

一个数同0相加，仍得          。

由此可见，两个数相加，要先确定和的       ，再确定和的           。

二、自主探究

1.想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？             、            

2.计算  ⑴  30 +（－20）=                 （－20）+30=

⑵  [ 8 +（－5）] +（－4）=         8 + [（－5）]+（－4）]=

3.观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

4.自己换几个数字(至少填一个负数)验证一下，还有上面的规律吗

         +           =                          +         =

[      +      ] +        =             + [       +         ]=

由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：(1)两个数相加，交换加数的位置，和      .式子表示为              ,

(2)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和     ，用式子表示为                          

5.计算：

( 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）（2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

（3）（-1.75)+1.5+(+7.5)+(-2.25)+(-8.5)    （4）

6.总结：(1)符号相同的数可以先相加（同号）；(2)互为相反数的两个数可先相加（凑0）；

(3)几个数相加得整数时,可先相加（凑整）；(4)同分母的分数可以先相加（同分母）；

三、强化训练

1．计算：

（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；    （2）

（3）           （4）

（5）    （6）

2.①             ②

③              ④

3.①                 ②

③              ④

⑤                    ⑥

⑦（—6）+8+（—4）+12；                           ⑧0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；

⑨   9+（—7）+10+（—3）+（—9）；

5.用简便方法计算下列各题：

（1）             

   （2）   

（3）   

  （4）

2.4   有理数的加法（4）

学习目标：经历将一些实际问题抽象成为有理数的加法的过程,体会数学与现实生活的密切联系. 能综合运用有理数及其加法有关知识解决简单的实际问题

学习重点：综合运用有理数及其加法的有关知识解决简单的实际问题

学习难点：将一些实际问题抽象成为有理数的加法运算。

学习过程：

1、红星中学初一（1）班学生期末数学平均成绩是90分.

（1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表.

（2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？

(3)这六名学生的总分是多少？

(4)这六名学生的平均分是多少？

2、七名学生的体重，以48.0㎏为标准，把超过标准体重的千克计记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表：

(1)最接近标准体重的学生体重是多少？

（2）谁最重？谁最轻？按体重的轻重排列时，恰好居中的是那个学生？

（3）求七名学生的平均体重；

3、某班的学生的平均体重50㎏，下表给出了该班5名同学的体重情况。试完成下表：

（1）           谁最重？      ；谁最轻？      ；

（2）           这五名学生的平均体重是多少？

4、下表记录了初一（1）班一个组学生的体重，平均体重是50 kg.

（1）谁最重？谁最轻？

（2）这六名学生的总分是多少？

(3)这六名学生的平均分是多少？

5、某个食品店一周内每天的利润如下（单位：元）：50，－60，－30，70，60，－20，40. 总的来说，这个食品店本周是盈利了还是亏损了？

6、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：

＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

7、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家。

（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？

（2）小彬家距中心广场多远？

（3）小明一共跑了多少千米？

8、弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线（单位：米），

分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8

（1）          工作人员整修跑道共走了多少路程？

（2）收工处B在开工处A的什么位置？

9、出租车司机小王某天下午全是在东西走向的成功大道行进，若规定向东为正，向西为负,他这天下午行车里程（单位：千米）如下：

+13, -4, +7, -2, +10, -3, -2, +1

（1） 将最后一名乘客送到目的地时,小王距离下午出车时的动身点多远?

（2)若汽车耗油量为每公里0.2升,这天下午小王的出租车共耗油多少升?

10、某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）

+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4

（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？

（2）若汽车耗油量为0.3公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？

11、小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。（单位：元）

（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？

（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？

（3）你对小红的爸爸有何建议？

12、一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：

注：病人早晨6：00进院时医生测得病人的体温是40.2℃

问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？

   （2）病人中午12点时体温达多高？

（3）病人几点后体温正常？（正常体温是37℃）

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