6、2矩形的性质（一课时）学案 新授 华立焕

课题

6、2矩形的性质（一课时）

编制人

华立焕

审核人

学

习

目

标

1 、掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。

2、在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

重点

矩形概念的理解；掌握并会运用矩形的性质

难点

运用矩形的性质进行简单的推理与计算。

自主学习学案

学习内容

一、【情境导入、目标导学】

平行四边形有哪些性质？一般要从哪几方面考虑？

  1、边：                                             ；

  2、角：________________________________________________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ;

3、对角线：__________________________；

4、对称性：                          。

二、【问题引领、尝试自学】

活动一：矩形的定义

1、实验观察：推动平行四边形活动木框上边的D点。

2、问题：在推动过程中，你发现了什么？

①当∠D变化时，此平行四边形的其余内角也会变化吗？它仍是平行四边形吗？（理由）

②当∠D等于多少角度时，此平行四边形就会变成矩形？

3、归纳：

矩形的定义：                                        。由此可见，矩形是特殊的              ，它具有            的所有性质。

活动二：探究矩形的性质【知识延展】：（1）、由矩形性质有OA=OC=AC  OB=OD=BD且AC=BD

得OA=      =      =           

∴矩形对角线的交点O到各顶点的距离      。

（2）、由图可知，在矩形中有      个直角三角形，它们分别是                                     有      个等腰三角形，它们分别是                 

∴我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。

（3）、由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC

这说明：Rt△ABC中，若OB是斜边AC的     ，则OB=     AC

∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的             

（4）思考：矩形是轴对称图形吗？

将矩形作业纸对折，我们发现：

矩形是      图形，有      条对称轴。对称轴是对边       点所确定两条直线。

∴矩形既是        对称图形，又是    对称图形，对称轴为                    

3、归纳矩形性质：                                                                        

三、【讨论交流、展示互学】

1、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O.

①在图中找出相等的线段与相等的角；

②若△AOB、△BOC、△OCD和△AOD四个小三角形的周长之和为86cm，AC的长为13cm，试求矩形的周长。

2、如图，在矩形ABCD中，两邻边AB、BC之比为3：4，矩形的周长为28.①求AC之长？②作BE⊥AC于E，试求BE之长？

四、【启发引导、微课助学】观看微课，明确本节的重难点。

五、【练习内化、在线测学】 请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

六、【自我总结、达标促学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min

课题

6、2矩形的性质（一课时）

编制人

李忠花

审核人

训

练

目

标

1 、掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。

2、在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

重点

矩形概念的理解；掌握并会运用矩形的性质

难点

运用矩形的性质进行简单的推理与计算。

训练展示学案

学习内容

一、【系列训练、达标促学】

填空题：

1、  矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2、     在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（  ）．

（A）98     （B）196     （C）280     （D）284

        （1）                 (2)                     (3)

3、     如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

4、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．

5、一个平行四边形，如果一个内角等于_____时，这个平行四边形变成矩形．如果两条对角线_____时．这个平行四边形变成矩形。

6、如图．矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB=____cm 　　

7、如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm2.
解答题：

1、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．

    （1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

2、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

3、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。

二、【自我总结、反思成学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min