青岛版九年级上册2.2 30°，45°，60°角的三角比 学案 设计人：张银美

2.2   30°，45°，60°角的三角比    新授课   设计人：张银美

【学习目标】：1.经历探索30°，45°，60°角的三角比值的过程，能够进行有关的推理，

进一步体会三角比的意义。

2.能够进行30°，45°，60°角的三角比值的计算。

3.能够根据30°，45°，60°的三角比值说明相应的锐角的大小。

【重点难点】：重点：熟练识记30°，45°，60°角的三角比值，并能用它们进行简单的计算。

难点：明确这些特殊角的三角比值的探求方法。

【学习过程】： [来源:21世纪教育网]

一、复习回顾

1、正弦、余弦、正切及三角比的定义。21世纪教育网

2、预习中遇到的问题：                                                                              

3、观察一副三角尺，说出各个锐角的度数及各边之间的大小关系。

二、自学探究

1、   如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A=45°，

AC=1，求∠A的正弦、余弦、正切的值。

2、   画在△ABD中，AB=BC=AC=2， 作AC⊥BD，请分别求出30°，60°角的正弦、余弦、正切值。

3、尝试填写课本67页观察与思考中的表格，从填写的表格中，你发现了哪些规律，与同学交流。_____________________________________________________________________

三、尝试应用

1、求下列各式的值

2、在Rt∆ABC中，已知，求锐角A的度数。

4、当堂训练

1、求下列各式的值

               ；              .

2、求下列各式的值

                      21世纪教育网

五、课堂小结：

这节我学习了：________________________________________________

我还有的困惑：________________________________________________

六、当堂测试（相信自己，顺利过关）

1、的值等于（    ）A.               B.                             C.                             D. 1

2、已知2 cosA -=0，则∠A=_____。

3、计算

（3）                     (4) sin²60º+cos²60º-tan45º.

4、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7m，扶梯长度为多少？

5、拓展延伸：

1、小丽在学习了特殊角的三角比值后发现：sin30º=cos60º=,sin60º=cos30º=,由此猜想，若A＋B＝90º，则sinA=cosB,cosA=sinB。

①你认为她的猜想正确吗？若正确，请你画出直角三角形，利用三角比定义加以证明，若不正确，说明理由。21世纪教育网

②计算tan30 º·tan60 º=__________。由此可知，若A＋B＝90 º，则tanA·tanB=______。

③试一下，写出下列结果：若sin16 º=0.2756,则cos74 º＝＿＿＿＿＿＿;21世纪教育网

若cos42 º=0.7431,则sin48 º=_____________;tan31 º·tan59 º=______________。

2、当锐角α>30°时，则cosα的值是（  ）

   A．大于     B．小于    C．大于     D．小于