青岛版九年级上册 2.1锐角三角比 学案 设计人：张银美
2.1锐角三角比 新授课 设计人：张银美
【学习目标】1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念；
2.正确理解
三角比符
号的含义，掌握锐角三角比的表示方法；
3.能根据定义求锐角的三角比；
【重点难点】1.使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．
2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示
【学习过程】：
一． 学前准备
1、 如图，在Rt△ABC中，指出斜边是
∠A的对边是 ∠B
的邻边是
2.如图：Rt△ABC中，∠C＝90º，D、M为斜边AB上两点，且DE⊥AC于E，MF⊥AC于F，如果
＝K，由三角形的相似可得：—＝—＝
＝K。
二． 自主学习
1.阅读课本62页观察与思考上面的内容，回答课本上的相关问题。
2.思考：如果继续在图9-1中的AB（或AB的延长线上）选出其它的点，结论会怎样？
三．合作探究
1、自主学习课本62页观察与思考，认真完成（1）（2
）（3）中的每一个问题。
2、讨论：对于确定的锐角A来说，比值K与B’在AB边上的_______无关，只与锐角A的_________有关。
3.结论：当锐角A的大小确定后，不论以∠A为内角的直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值_________
4.总结定义：
（1）对于锐角A：
叫做∠A的____记作：_______
21世纪教育网
即sinA =
（2）对于锐角A：
叫做∠A的_____记作：______即cosA= ______=
（3）对于锐角A：
叫做∠A的_____记作
：______即tanA= =＿＿
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的___________
5.试一试，在上图中，你能分别用a、b、c表示∠B的正弦、余弦和正切吗
？请写在下面。
四．巩固练习
1.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=900 ,sinA等于sinA′吗？为什么？cosA与cosA′呢？
2. 如图甲，在Rt△ABC中，∠C=900, AB=3，BC=2，求∠A的正弦，余弦，正切的值？
3. 
如图，Rt△ABC中，∠C＝90º，三边分别为a、b、c根据正余弦的定义，探索下列问题：
①cosA与sinB什么关系？
②sin2 A与cos2A什么关系[来源:21世纪教育网]
③sin40º＝cosa,a=＿＿＿＿＿＿＿＿度[来源:21世纪教育网]
④tanA·tanB＝＿＿＿＿＿
⑤tanA与
什么关系？
五．课堂小结：
这节我学习了：________________________________________________
我还有的困惑：____________________________
____________________
六．当堂测试
1．在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A的四个三角函数值（ ）
(A)都扩大两倍 (B)都缩小两倍 (C)不变 (D)不能确定
2. 如图甲，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 如图甲，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB＝
4. 如图甲，在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则sinA＝
5. 如图甲，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，求sinA， tanA,cosA.
6. 如图甲，△ABC中，∠C＝90º，BC＝4，sinA＝
，求AC的长。
