青岛版数学九年级上册3.1圆的对称性（二）学案 ---设计人：王新兵

3.1圆的对称性(第二课时)   新授课  设计人：王新兵

学习目标

1、经历探索圆的对称性及有关性质的过程.

2、理解圆的对称性及有关性质.

3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.

学习用具：纸片、剪刀

学习重难点：

重点：探索圆的对称性及有关性质。

难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系。

学习过程

一、情境导入 目标定向

观察课件，分析旋转的正方形、圆形有什么不同？

二、学案引领 自主学习

画一个圆，思考下面的问题：

（1）圆是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？

于是我们得到：                                                              。

（2）什么是圆心角？                                                            。

三、合作探究 交流展示

按照下列步骤进行小组活动：

1、在一张半透明的圆形纸片上画出两个相等的圆心角∠AOB与∠A＇OB＇，连接AB、Ａ＇Ｂ＇

2、从圆形纸片上剪下扇形OAB和扇形OA＇B＇，然后把它们叠合在一起，使∠AOB与∠A＇OB＇重合，这时与，弦AB和A＇B＇有什么关系？

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.

_________________________________________                                    __               

3、在两张半径相等的圆形纸片上分别画出相等的圆心角∠AOB与∠A＇OB＇，连接AB、Ａ＇Ｂ＇重复（2）的实验，你能得的同样的结论吗？

________________________________________                                  _____                                          

猜想：在同圆或等圆中

(1) 若=,那么∠AOB与∠A＇OB＇有什么关系？弦AB和A＇B＇有什么关系？

（2）若弦AB=A＇B＇，你还会得到什么结论？

于是得到圆心角、弧、弦之间的关系：

（定理）在同圆或等圆中,                                                                                                                                                

理解：如图,已知⊙O、⊙O＇半径相等，AB、CD

分别是⊙O、⊙O＇的两条弦.填空：

（1）若AB=CD，则                 ，             

（2）若AB= CD，则                  ，            

（3）若∠AOB=∠CO＇D，则             ，           .

思考：下面的说法正确吗？为什么？如右图是两个同心圆，大圆的半径

OA＇,OB＇分别交小圆于点A，B。因为∠AOB=∠A＇OB＇，所以

=，AB=A＇B＇。

四、启发引导 精讲点拨

例：如图,AB与DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点,AC//DE,求证:

(１)=；(２)BE=EC

五、系列训练 达标测试

1、如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（　　）

A．40°              B．60°              C．80°              D．120°

（1题图）             （2题图）       （3题图）       （4题图）

2、如图，在⊙O中，，∠AOC=100°，∠BOD=      度

3、如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于      度．

     （5题图）                  （6题图）       

4、已知：如图所示，AD=BC，求证：AB=CD。

5、如图所示，在⊙O中，，那么（　　）

六、回扣目标 总结反思

1、通过本节课的学习.你对圆的对称性有什么认识？

2、你记住今天所学的定理了吗？

2