鲁教版数学七年级上册3.1探索勾股定理 （一）学案 ---- 设计人：张飞

3.1探索勾股定理 （一）      新授课   设计人：张飞   

学习目标

1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理.

2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象．

学习重、难点

重点：探索和验证勾股定理．

难点：通过计算面积的方法探索勾股定理．

学习过程

一、探究新知

观察右图，并回答问题：(1)观察图1.

正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；

正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；

正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积.21世纪教育网

(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流.

(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？

二、精讲点拨

1、观察图1、2、3，并回答下列问题：

（1）各图中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？

（2）你能用直角三角形的边长分别表示各正方形的面积吗？

（3）你能发现各图中的直角三角形三边长度存在什么关系吗？

（4）分别以5厘米、12厘米为边长作出一个直角三角形并测量斜边的长度，（3）中的规律对这个直角三角形仍然成立吗？

（5）如果直角三角形两直角边分别用a、b，斜边用c你能猜出这三边长度之间的关系吗？

结论是：                                                                    

2、小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

3、例题讲解［例］在△ABC中，∠C=90°

(1)若a=8，b=6，则c=_________；

(2)若 c=20，b=12，则a=_________；

(3)若a∶b=3∶4，c=10，则a=_________，b=_________.

三、课堂练习

1、求下列图中字母所表示的正方形的面积

A=               B=              。

2、求出下列直角三角形中未知边的长度

3、一直角三角形的一直角边长为7,  另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.

4、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.

5、一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?

四、课堂小结

说说这节课你有什么收获？