1.3反比例函数的应用新授课导学案（五四制九年级）

课题

1.3反比例函数的应用新授课

编制人

华立焕

审核人

张银美

学

习

目

标

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。

3．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

重点

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

自主学习学案

学习内容

1、【情境导入、目标导学】

1. 反比例函数的定义:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.  反比例函数的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿, 能举出实例吗? ＿＿＿＿＿＿

2. 购买总金额4元的铅笔，单价是y(元)与铅笔数n(个)的关系是

y＝＿＿＿＿，这是一个＿＿＿函数.

二、【问题引领、尝试自学】

例1   某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）       当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？

（2）       如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？

（3）  当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（4）  如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多少?

(5)           在直角坐标系中，做出相应的函数图象。

3、【讨论交流、展示互学】

例题2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?                      

(2)完成下表，并回答问题：

如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

例题3.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2).

(1)分别写出这两个函数的表达式：                                          

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.

四、【启发引导、微课助学】

  观看微课，进一步熟练同分母分式的加减运算。

五、【练习内化、在线测学】

1．如果反比例函数的图象经过(，1)，那么直线上的一个点是（    ）

（A）   (0，1)   （B）    (，0)  （C）   (1，－1)  （D）  (3，7)

2.已知反比例函数的图像经过那么点是否在该图像上？

3．直线与双曲线的交点为_________；

4.反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（    ） 

（A）（B）   （C）或     （D）2

3.某自来水公司计划新建一个蓄水池。排水管每小时排水8立方米，6h可将满池水排空。

⑴如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间t（h）将如何变化？写出t与Q之间的函数关系式                          

⑵若准备在5h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

（3）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水排空？

4 王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。

⑴养鸡厂的长y与宽x有怎样的函数关系？

⑵王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？

⑶由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米？

5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？  

6、【自我总结、达标促学】

  通过本节课的学习，你有哪些收获？

  在计算过程中，你认为那些是易错点，有什么好的办法？

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min

课题

1.3反比例函数的应用  练习课

编制人

华立焕

审核人

张银美

训

练

目

标

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。

3．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

重点

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

训练展示学案

学习内容

一、【情境导入、目标定学】

用反比例函数来解决实际问题的步骤：

二、【小组交流、展示论学】

1、反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当时，图象在      象限：在每个象限y随x的增大而        ；

当时，图象在        象限，在每个象限 y随x的增大而        。

2、反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为          　

3、已知，，是反比例函数         的图象上的三点，

则              的大小是 　　　　　　　　　　．

4、如图：此反比例函数的解析式为　　　　　　　　　．

5、已知反比例函数，当           时，其图像的两个分支在第一、三象限内，

当         时，其图像在每个象限内随的增大而增大。

3、【点拨指导、精讲深学】

如图，的顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴与B，且。

（1）求这两个函数的解析式；

（2）、求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和的面积；

（3）、根据图像直接写出 的自变量的取值范围

4、【系列训练、达标促学】

1、正比例函数的图像经过点（-1，3）,它的表达式为________

2、一次函数函数的图像经过点A（3，1）和点B（2，0），则它的解析式为________

3、如上图所示，反比例函数的图像经过点A，AB⊥x轴，若，则函数的表达式为________

4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的

气压P（Kpa）是气体体积V（）的反比例函数，其图像如图所示，

当气球内的气压大于120Kpa时，气体将爆炸。为了安全起见，气球的

体积应（）

A、不小于     B、小于   C、不小于   D、小于

5、反比例函数的图像经过点A、B、C，则        ，        ，        。

6、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A，B两点，其中点A的坐标为

（1）、分别求出这两个函数的表达式；

（2）、你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流。

7、已知反比例函数和一次函数函数，其中，一次函数函数的图像经过点。

（1）、试求反比例函数的表达式；

（2）、若点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求点A的坐标。

8、如图一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点。

（1）、利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）、根据图像写出使一次函数的值大于反比例含事故的值的的取值范围

9、如图一次函数的图像与反比例函数的图像交于A两点

（1）、求反比例函数和一次函数的表达式

（2）、求的面积

（3）、根据图像直接写出  的自变量的取值

5、（【自我总结、反思成学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min