2.1锐角三角函数（3） 新授课 导学案（五四制九年级）

课题

2.1锐角三角函数（3）

新授课

编制人

张银美

审核人

学

习

目

标

1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.

2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言.

3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.

重点

会求直角三角形中指定锐角的三角函数.

难点

会求锐角的三角函数.

自主学习学案

学习内容

一、【情境导入、目标导学】

复习导课：正切值的求法（            ）

二、【问题引领、尝试自学】

探究一： 有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示：

1.利用上述数据，计算：　，　，　，　　，　的值，你有什么发现？

2.结论：（    ）（　）（　  ）（　  ）

三、【讨论交流、展示互学】

探究二：1.猜测：当锐角∠A大小固定后，在∠A的一边上任意取两点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值　  与　　是否相等吗？__________。

2      能否进行证明？证明：

3．上述证明过程说明了：设比值　=k,当锐角∠A大小固定后，k的大小与点B′在AB边的位置有关吗？__________

探究三：

如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″．过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为C ″，

1.比值与k的值相等吗？为什么？

2.由此你得到怎样的结论:比值k只与_____的大小有关。

四、【启发引导、微课助学】

1.观看微课，明确 难点

2.小结：由锐角A：  sinA=  ，    叫做∠A的(    )，

由锐角A：  cosA=   ，   叫做∠A的余弦，

由锐角A：  tanA=  ，     叫做∠A的正切，

锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的___________

五、【练习内化、在线测学】 请大家在平板电脑中做在线测学部分，上交后，投票选出需要讲解的题目。

六、【自我总结、达标促学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min

课题

2.1锐角三角函数（4）

练习课

编制人

张银美

审核人

训

练

目

标

1.会求直角三角形中指定锐角的三角比.

重点

会求直角三角形中指定锐角的三角比.

难点

会求直角三角形中指定锐角的三角比.

训练展示学案

学习内容

一、【情境导入、目标定学】

复习导课：  sinA=    cosA=   ， tanA=  ，   

二、【小组交流、展示论学】

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=．

  （1）若AB=10，则BC=______，AC=_____，cosA=______；

  （2）若BC=3x，则AB=______，AC=_____，tanA=______，tanB=______，sinB=_____．

  4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

  （1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，

（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，

三、【点拨指导、精讲深学】

1.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于 点B,PA=8,OB=6,则.tan∠APO  ______

2.在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．

求：（1）点的坐标；（2）的值．

四、【系列训练、达标促学】

1.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（      ）
A． ；B． ； C． ； D． ．

2.在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是(        )
A．；B．；C．1；D．

3.如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于(   )
A．； B．； C．； D．

4.Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是(    )
A． sinA=； B．cosA=；C． tanA=；D． cotA=

五、【回扣目标、反馈评学】

六、【自我总结、反思成学】

请记录你的疑惑点或自学障碍

【问题引领、尝试自学】10min