青岛版九年级4.2 用配方法解一元二次方程（第1课时） 教学设计 张银美

课题名称

4.2 用配方法解一元二次方程（第1课时）

科 　目

数学

年级

九年级

教学时间

1课时

一、

学情与构思

九年级是新分的班，学生两极分化大，学习积极性不同，基础差的学生几乎以及丧失了积极性。学生原来数学语言的表述能力差，不太爱发言。

经过两个月的磨合，我积极鼓励学生发言、充分利用小组探究合作，使学生逐渐树立了兵教兵，共同进步的思想。

九年级的学生已经具备了一定的归纳总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满强烈的好奇心与探究欲。老师注意引导，通过小组成员间的互助合作，开展实践探索活动，发表自己的见解。充分利用学生的好奇心，激发学生学习数学的兴趣，利用学生的非智力因素解决学习中的困难，建立他们的自信心，

二

教材分析

一元二次方程是解决实际问题的重要模型，配方法是解一元二次方程的通法，它的推导建立是在直接开平方法的基础上，同时，又是公式法的基础。又是学习二次函数的基础。是初中数学的重要内容之一，有着重要的地位。

    从知识发展来看，通过本节课的学习对二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。另外，对于常用的解题思想：类比、转化思想，解方程的降次思想，体会更加深刻。

三

教学目标

1.会利用平方根的意义解形如的一元二次方程。

2.理解配方法、经历通过配方把一元二次方程化为的形式后，并用平方根的意义解方程

3会用配方法将二次项系数为数字1的一元二次方程转化为的形式，然后求解。

4.通过用配方法解一元二次方程和利用降次把一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。

四

教学重点、

难点

1.会用配方法将二次项系数为数字1的一元二次方程转化为的形式，然后求解。

2.充分在运用中体会转化思想

五

教法与学法

1、情景法：创建真实情境，使学生体会本节课的重要性，感受数学来源于生活。

2、类比学习法：在真实地情境中激发已有的生活经验解决问题，自然的类比学习新，由原来的方程模型经验类比列出一元二次方程模型。

3、小组自主学习合作探究法：让学生自己思考解决问题的办法，又通过小组合作交流使学生自觉地优化方法，把课堂还给学生。由感性到理性、数学建模。

   六

教学资源

1.教师自制的多媒体课件；

2.学案。

教学

环节

过程

预测与评价

设计意图

一、

创设

实际

情景

导入

新课

课件寄语：（课件）

同学们开学以来转变、进步让我感动，是啊！没有人能随随便便取得成功！

同学们,学习犹如大海行舟,而坚定的信念才是指引你前行的灯塔,指引你到达成功的彼岸！

祝愿同学们在学海中:乘风破浪，勇往直前！

学生情绪激昂、精神饱满

激发学生拼搏的斗志，利用学生的非智力因素，促进学生顽强克服学习中的困难。

（课件 ）：

读诗词解题：

大江东去浪淘尽，

千古风流数人物。

而立之年督东吴，

早逝英年两位数。

十位恰小个位三，

个位平方与寿符。

哪位学子算得快，

多少年华属周瑜？

你能通过列方程，算出周瑜去世时的年龄吗？

要知道这个问题的答案，需要我们解出方程

想学习解一元二次方程吗？

由学生比较感兴趣的有关历史人物的诗词引入，激发学生兴趣

解：设个位数字为X,则十位数字为：（X-3）

列方程得：x2=10(x-3)+ x

         整理得：x2-11x+30=0

学生列出方程。

明确本节课的学习课题与目标

（课件展示）

激发学生的兴趣，感受数学来源于生活

体会本节内容的重要性

明确本节课的学习课题与目标

二.学案引领 自主学习

课件、学案：

1.你会利用平方根的意义解下列方程吗？试一试：

x2=9   x2=5    2x2=14  

2. (x+5)2=9  ①

（1）先独立思考并解答

（2）同桌交流做法

（3）展示做法。

情景一：学生解决问题时漏掉一个根。

情景二：第二组方程注意提醒学生运算完。

复习巩固利用平方根的意义（直接开平方法）解一元二次方程，为类比转化做准备

三.小组合作  交流展示

1.    观察方程②：x2+10x+25=9，

你能试着把这个方程转化为上面①的方程吗？

试一试：__________________

2. 观察方程③：x2+10x=-16 ，你能试着把这个方程转化为上面的方程②吗

试一试：__________________

3.现在，你能试着完整的解出下列一元二次方程吗？：

x2+10x=-16

独立做出:

(课件出示做法)

解：配方，得：x2+10x+25=-16+25

即  (x+5)2=9  

由平方根的意义，得x+5=±3

x=-5±3

∴

4.添加适当的数，使下列等式成立。

1）x2+2x+____=(x+__)2            2) x2+4x+____=(x+__)2

3) x2-6x+____=(x-__)2            4) x2-10x+__=(x+__) 2

思考：在方程配方时我们应该配多少呢？对比一下所填的常数与一次项系数的关系，

你发现了什么：______________________________

师：观察方程②，你能试着把方程②：x2+10x+25=9转化为上面①的方程吗？

观察方程③：x2+10x=-16 ，你能试着把这个方程转化为上面的方程②吗

试一试：

（1）先独立思考并解答

（2）同组交流做法

（3）展示做法。

学生：学生做完后展示交流，

（老师注意引导，应多给予鼓励。由于坡度较小，学生学生能顺利地进行转化）

学生：展示学生的做法，生生纠错并规范解答步骤

师：独立作出活动四，做完后思考

在方程配方时我们应该配多少呢？

学生：（对比一下所填的常数与一次项系数的关系，说出自己的发现）：

一次项系数一半的平方

观察不同逐步体会转化的数学思想

训练学生完整的解决问题的思维能力和解方程的规范步骤。

发展培养学生的观察、归纳能力。

四．启发诱导 精讲点拨

1. 一元二次方程x2+4x=12 与x2+10x=-16类型相同吗？你能否把它用配方法解出来？

2. 对比一下：方程x2+4x=12 和 x2-3x+2=0有什么不同？

你能把一元二次方程x2-3x+2=0 用配方法解出来吗？怎样转化，试一试！

3.小结：当二次项的系数为____时，

（1）先_______  _。

（2）  ____________。

（3）利用___________的意义，把一元二次方程降次转化为一元一次方程求解。

（4）写出方程的两个根。

这种解一元二次方程得方法叫做配方法。

师：提醒学生步骤要规范

学生：做完后注意小组交流纠错展示转化的思想

师：点拨小结

小结：当二次项的系数为_1__时，

（1）先将常数项移到方程右边。

（2） 配方：

①方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

②化为完全平方式

（3）利用平方根的意义，把一元二次方程降次转化为一元一次方程求解。

（4）写出方程的两个根。

这种解一元二次方程得方法叫做配方法。

培养学生的观察、转化及计算的能力培养学生归纳概括与语言表达能力

拓展延伸

拓展延伸：1.你能把一元二次方程2x2-5x+2=0转化为我们刚才用配方法解的类型吗？

2.你能用配方法解方程：

先独立解决

小组同学讨论做法、交流结果。

小组展示做法

重点引导学生展示第1题做法：

情景一：有的都先二次项系数化为1.

情景二:有的先将常数项右移

师注意小结都是很好的做法

学生展示第1题做法：

情景一：展开整理后作出

情景二：整体思想解决问题

师注意让学生充分交流展示

小组交流展示优化方法。

将知识进行前挂后连，为下节课的学习进行铺垫

五、当堂训练达标题

1. 用配方法解方程x2+x=2时，方程两边应同时（   ）

A .加上  1/2      B . 加上 1/4

C .  减去 1/2 

D. 减去1/4

2.方程x2-4x-5=0配方的结果是（     ）

A .(x-2) 2 =-9 

B . (x+2) 2 = -9   C .(x+2) 2  = 9

D. (x-2) 2 =9

3.填空：

1）x2+14x+__=(x+___) 2 2）x2-20x+___=(x-__)2

3) x2-x+____=(x-___)2             4）x2+0.2x+__=(x+__)2

4. 用配方法解下列方程：

（1）x2+4x=-3                   （2）x2-6x-7 =0       

  (3) y2=8-2y                    (4) t2+8=6t

5.读诗词解题：

大江东去浪淘尽，

千古风流数人物。

而立之年督东吴，

早逝英年两位数。

十位恰小个位三，

个位平方与寿符。

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

你能通过列方程，算出周瑜去世时的年龄吗？

解：设个位数字为X,则十位数字为：（X-3）

列方程得：

x2=10(x-3)+ x

整理得：x2-11x+30=0

（你能解出来吗？）

学生：

1、独立做出

2、小组内纠错

3、第四题小组内上台展示讲解

教师：

注意引导第5题的实际问题：

1.你能解出来吗？（引导学生展示）

2.它们都符合题意吗？

（注意引导学生回归题意“而立之年督东吴”进性检验，为解决实际应用题埋下伏笔）

进一步强化重点。

会用配方法将二次项系数为数字1的一元二次方程

进一步体会转化降次思想

六总结收

1.      回顾所学知识与方法

2.      与同伴交流收获

3.      个别同学展示

结知识、结方法

布置作业

练习册

最后一题选做

分层作业，给发学生的空间

1. 对比一下：方程x2+4x=12 和x2-3x+2=0有什么不同？

把x2-3x+2=0 用配方法解出来

配方法：

小结：当二次项的系数为_1__时，

（1）先将常数项移到方程右边。

（2） 配方：

①方程两边同时加上一次项系数一半的平方。②化为完全平方式

（3）利用平方根的意义，把一元二次方程降次转化为一元一次方程求解。

（4）写出方程的两个根。