青岛版九年级上册4.1一元二次方程 学案 设计人：张银美

4.1一元二次方程       新授课   设计人：张银美         

学习目标：1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2 知道一元二次方程的一般形式，能说出二次项及系数、一次项及其系数和常数项；

3 理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件。

学习重点：掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

学习过程：

一．情境导入 目标定向：

1.问题1：教室的面积为54平方米，长比宽的2倍少3米，求教室的宽是多少米？

解：设教室的宽为x米，则长为___________米

根据题意列方程 得：_________________________________①

2.问题2：直角三角形斜边的长为11厘米，两条直角边的差为7厘米，则两条直角边的长是多少？

解：设较短的直角边为x厘米，则较长直角边为__________厘米

根据题意列方程 得：_________________________________②

3.问题3：       

     如图，点C是线段AB上的一点，且.求的值.                        

      解：设AB=1，AC=x，则CB的长是__________.

由，即 ， 可以得到方程____________________. ③

二．学案引领  自主学习 

1.将上面三个方程进行整理，使方程的右边为0，并将左边按x的降幂排列，得到

三个新的方程。（整理后写在下列横线上）

_________________①   ____________________②   _________________③

三．小组合作 交流展示：

1.问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？

2.一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且整理后未知数的最高次数是___的方程叫做（        ）。

3.任何一个关于x的一元二次方程都可以化为                的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为      ，为        ，为         。

四．启发诱导  精讲点拨

1.定义：①一元二次方程必须满足的条件：

②任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：                      .

注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。

2.例题：把方程：化成一元二次方程的一般形式，

并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：   

3．拓展延伸：  a为何值时，方程是一元二次方程？

a为何值时，是一元一次方程？

五、系列训练  达标检测

1、下列列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？

（1）（2） （3） （4） （5）

2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)      (2)      (3)

检测： 1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（   ）

A.   B.  C.  D.

2、将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______。

3、当a_______时，关于X的方程（a-1）x2+3x-5=0是一元二次方程。

4、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是           ；当m=           时，方程是一元一次方程．