3.3 二次函数y=ax2的图象和性质 导学案 新授课 鲁教版九年级

            3.3 二次函数y=ax2的图象和性质   新授课

学习目标：

1．能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质．

2．经历探索二次函数y＝ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

4．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．

一、情境导入、目标导学

生活中的图片导课

二．学案引领 自主学习

1探究活动准备： 1.函数y＝x2的图象． 2.y=- x2的图象  3. y=2x2  的图像的图像

活动一：对于二次函数y＝x2的图象，
你能描述图象的形状吗?

1)    图象是轴对称图形吗？若是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,

2)    开口方向？

3)对称轴与抛物线的交点叫顶点，顶点坐标是？

4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？

当x>0时呢？

5)函数图像有最低点还是最高点？此时函数值最小？还是最大？

当x=（ ）时,y的值最小?  y最小值=（ ）

活动二：  y=- x2的图象   

图象的形状？

1)    图象是轴对称图形吗？若是,它的对称轴是什么?

2)    开口方向？

3)对称轴与抛物线的交点叫顶点，顶点坐标是？

4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？

当x>0时呢？

5)函数图像有最低点还是最高点？此时函数值最小？还是最大？

当x=（ ）时,y的值最小?   y最大值=（ ）

活动三：  1.观察：函数y＝x2与y=- x2的图象 不同点

你认为是那个值得不同引起的？

2. 观察函数y＝x2、 y=2x2  、的图像

它们的开口方向相同，但开口大小不同，你认为是那个值得不同决定的？

三．小组合作  交流展示

1.观察：  函数y＝x2  y=- x2    y=2x2    的图像

归纳：1.）二次函数y=ax2的图象是一条：（     ）

2.）

2.比较y=x2与y=-x2的图象，回答下列问题：

1）两个图像关于哪个点成中心对称？ 两个图像关于哪条直线成轴对称？

2）怎样由y=x2   的图像得到y=-x2的图象？

四．启发诱导  精讲点拨 

例题：1. 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）

1）求此抛物线的函数解析式；

2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上

例题2：抛物线形拱桥，当水面在 AB位置  时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少米？

五．系列训练  达标测试

2、分别说出抛物线y=4x2与y＝- x2的开口方向，对称轴与顶点坐标

3、已知函数y=m·x2．

    （1）m取何值时，它的图象开口向上．

    （2）若m＞0当x取何值时，y随x的增大而增大．当x取何值时，y随x的增大而减小．

     x取何值时，函数有最小值