青岛版九年级 5.5二次函数与一元二次方程 教学设计 ：王新兵

教

学

目

标

知识技能

了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根．

数学思考

建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合．

解决问题

1．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维．

2．求解过程中，学会合作、交流.

情感态度

1．通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情．

2．在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．

重点

利用二次函数图象解一元二次方程

难点

将方程转化为二次函数

活动流程图

活动内容和目的

活动1 问题引入

活动2  方程与函数

活动3  巩固、应用

活动4  小结、布置作业

通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣．

观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程根的情况，发展学生分析问题的能力．

通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，激发探索精神．

回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．

问题与情境

师生行为

[活动1]

  问题：

如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系：．

（1）            球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间?

出示问题，学生分析理解．

注意学生对高度、时间的理解．

分析：

（1）       h是t的二次函数；

（2）       当h取具体值时，得到关

于t的一元二次方程；

（3）         如何求解一元二次方程的根呢？

（4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？

（3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间?

（4）球从飞出到落地要用多少时间?

图26.2－1

图26.2－1－1

[活动2]

问题：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？

参见教材图26.2－2．

在本次活动中，教师应关注：

（1）学生对问题从函数到方程的转换；

（2）学生对根的理解；

（3）方程的解与函数中自变量的关系． 

解方程：

略．

在本次活动中，教师应关注：

（1）一元二次方程的解法；

（2）函数图象的应用；

（3）方程与函数的联系．

教师展示问题，学生讨论合作完成：

分析：

（1）       如何作出函数的图象；

（2）       利用图象确定函数的值；

（3）       由函数图象，能得出相应的

一元二次方程的根吗？

图象法求解：

（1）函数图象与x轴的公共点的横坐标是－2，1，此时的函数值是0；

（2）函数图象与x轴的公共点的横坐标是3，此时的函数值为0；

（3）函数图象与x轴没有公共点．

（注：此题的上述解法也可以脱离图象，理解为代数法求解．）

教师提出问题，学生在独立思考完成．

[活动3]

例：利用函数图象求方程                    

         的实数根（精确到0.1）

图26.2－3

练习：校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是多少？

解：作             的图象（如下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7，所以方程                      的实数根为              ．

在本次活动中，教师应关注：

（1）与方程对应的二次函数；

（2）由图象求得的根，因为存在误差，一般是近似的；

（3）学生对二次函数图象的应用．

分析：

（1）在投掷的过程中，铅球的初始高度是多少？

（2）如何建立直角坐标系？

（3）如何计算成绩？

本次活动中，教师应关注：

（1）直角坐标系的建立；

（2） 计算成绩.

[活动4]

小结

作业：

师生共同总结：

（1）利用二次函数的图象求一元二次方程的根．（数形结合）

（2）由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的．

课后习题.