青岛版九年级4.5一元二次方程根的判别式 学案 设计人：张银美

4.5一元二次方程根的判别式  新授课  设计人：张银美

学习目标：

1.经历一元二次方程根的判别式的探索过程。

2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

3.培养学生的符号意识以及判断、分析和归纳能力，感悟分类的数学思想。

一．情境导入  目标定向

比一比：对于下列方程，你能判断方程的根的情况：是否有实数根，有实数根时两个实数根是否相等吗？

二．学案引领  自主学习

1.前面我们解过以下方程：

  
猜测并验证：第一道方程有两个不相等的实数根，第二道方程有两个相等的实数根，你认为两个方程根的情况的不同是方程中的那个量引起的？

2.分析上节课我们所学过的求根公式：

对于一元二次方程当时，它的根是

（1）        当时，方程会有（  ）个（   ）（填:相等或不相等）的实数根

（2）        当时，方程会有（  ）个（   ）（填:相等或不相等）的实数根

（3）        当时，方程(          )实数根

三．小组合作  交流展示：

小结：1.对于一元二次方程是否有实数根，有实数根时两个实数根是否相等，取决于代数式（     ）的值，因而把它叫做一元二次方程根的判别式

小资料：通常用希腊字母Δ表示，读作delta,即Δ=

2.即一元二次方程

当Δ>0时→一元二次方程有两个不相等实数根

当Δ=0时→一元二次方程有两个相等实数根

当Δ<0时→一元二次方程没有实数根

反之亦成立。

四．启发诱导 精讲点拨

1.例1：对于下列方程你能不解方程判断方程的根的情况吗？

2.体会一下老师为什么做第一组比第二组更快？你发现了什么？

3.例2.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围

（2）选择一个k的正整数值，并求出方程的根。

深化：

1.在例2中若条件改为“关于x的方程有实数根”求k的取值范围。

五．系列训练 达标检测

1. 一元二次方程的根的判别式Δ=（     ），

当Δ>0时，一元二次方程有（      ）实数根

当Δ=0时，一元二次方程有（       ）实数根

当Δ<0时，一元二次方程（        ）实数根

2.下列方程中，有两个不相等实数根的是（  ）

A.   B.  C   D.

3. 下列方程中，有实数根的是（   ）

A.   B.  C   D.

4．方程（  ）

A. 有两个相等实数根   B. 有两个不相等实数根

C 没有实数根         D.无法确定

5. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值满足（  ）

A.     B     C    D.

6. 方程根的情况是（  ）

A. 有两个相等实数根   B. 有两个不相等实数根

C 没有实数根         D.无法确定

7. 关于x的一元二次方程有实数解，则k的取值范围（   ）

A.     B     C    D.

8. 关于x的一元二次方程 有两个相等实数根。则k=（    ）

9. 关于x的一元二次方程

(1)若有两个不相等实数根,则k的取值范围?

(2)若有实数根,则k的取值范围?

六．总结反思