用配方法解一元二次方程（第一课时）教学设计 耿芸

用配方法解一元二次方程（第一课时）教学设计

  泰安市高新区第一中学   耿芸

一、              教学目标：

1、 理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

2、 通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。

二、          重点与难点

    重点：用配方法解一元二次方程的步骤。

    难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。

三、          教学方法：

自主学习与合作探究相结合

四、教学流程

（一）、自主学习,目标定向：

1.让学生自主学习教材，并完成以下小题检测自学情况:

（1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为                   的形式。

（2）、配方的过程是将方程两边同时加上                               ，左边化为                    ，右边是一个        数，然后用           法求解。

（3）填空：(1)x2+6x+_____=(x+3)2

(2)x2+8x+_____=(x+___)2

(3)x2-16x+_____=(        )2

(4)x2-5x+______=_________

(5)x2+____=___________

环节设计：该环节，能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。

2、 针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。

3、目标生成：

（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

（2）通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。

（二）、合作探究，交流展示

1、合作探究困惑问题

由自主学习中出现的问题，设计探究习题。

（1）在下列式子中填上适当的数，使等式成立，

x2-6x+     =       

x2+16x+      =       

x2++      =         

(2)用配方法解一元二次方程：

x2-3x=-2                  t2+8=6t

2、小组合作探究并交流展示以上题目。

环节设计：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣。

（三）精讲解疑点拨

1、教师总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。

2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。象下面的例题（投影）

3、例：用配方法解方程y2+4y-6=0

解：移项，得：y2+4y=6

配方，得：y2+4y+4=4+6

          (y+2)2=10

开平方，得：y+2=

环节设计：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。

（四）跟踪训练，巩固强化

1、（1）填空配方

                x2-bx+(  )=(x-  ) 2;      x2-(m+n)x+(  )=(x-  ) 2.

（2）用配方法解下列方程。

x2-6x+4=0

x2+5x-6=0

2、学生展示并纠正错题

环节设计：这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。

3、学生总结反思：左边的常数项是一次项系数一半的平方。

（五）拓展延伸应用

解方程x2+2mx+2=0，并指出m2取什么值时，这个方程有解.

1、 探讨以上问题，学生分析思路

2、 老师给出答案解：移项，得x2+2mx=-2.

       配方，两边加m2,得

                           x2+2mx+m2=m2-2,

                               (x+m) 2=m2-2,

      当m2-2≥0，即m2≥2时，

      所以m2≥2，原方程有解.

3、 师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：（大屏幕）

（1）     移-----移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

（2）     配-----配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为

（x+m）2=n(n≥0)的形式；

（3） 开----如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x+m=±;

（4）     解----方程的解为x=-m±.

（五）知识梳理小结

1、大屏幕投影问题

（1）本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？

（2）你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？

2、学生回答总结发言。

设计特点：让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识。

（六）当堂检测

1、用配方法解一元二次方程3x2+4x+1=0时，可将方程化为（     ）

  （A）（x+2）2=3     (B)

  （C）  （D）

2、如果x、y分别表示矩形的长和宽，且x2+y2-2x-4y+5=0,则矩形的面积为        平方单位。

3、把下列各式配成完全平方式

  （1）x2-x+     =(x-      )2

   (2) 2x2+10x+      = 2(x+     )2

4、解下列方程（用配方法）

  （1）x2-5x+1=0     

环节设计：练习既是对本节课所学知识的回顾，更为公式法的推导打下了基础，加强了各部分之间的联系。

五 、课后学习延续

布置作业，学生巩固，迁移、提高。

必做题：1、制作本节课的知识结构图

        2、练习册相应习题

选做题：

1、 解方程

2、 若x2-2（k+1）x+k2+5是一个完全平方式，求k的值。

环节设计：作业设计按照分层布置作业的教学原则，让优生吃得饱，中等生吃得好、弱生吃得了的作业设计要求，照顾了不同学生，减轻了课业负担。