《同底数幂的除法》教学设计 王长刚

《同底数幂的除法》教学设计

                        姓名：王长刚

一、设计思路

同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第一节中首先介绍同底数幂的除法性质。教学中以探究引导为主，让大多数学生正确掌握知识，并能运用所学知识解决简单问题。本课设计为一课时。

二、教材分析

   同底数幂的除法是在学习了“同底数幂的乘法”后所要学习的，而“同底数幂的乘法”的知识为本节课的学习奠定了知识基础，它也为之后学习整式的除法这节课的内容奠定了基础。因此，本节课的学习具有承上启下的作用。

教学目标 ：

1、知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．

2、过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。

3、情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。渗透数学公式的简洁美与和谐美。

教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。

教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。

三、教学策略

1、教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等。

2、学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法。

3、数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想

教具：多媒体

四、教学过程

（一）创设情境

              1．叙述同底数幂的乘法运算法则．

    2．问题：一种数码照片的文件大小是2K，一个存储量为2M（1M=2K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

     分析： 移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为2×2=2K．所以它能存储这种数码照片的数量为2÷2。

   2、2 是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？

这正是我们这节课要探究的问题。（引入课题）复习同底数

设计意图：复习同底数幂的乘法运算法则便于学生区别同底数幂的除法运算法则，然后又第二个实际问题引入新课，学生在探索的过程中，自然地体会到学习同底数幂的除法运算的必要性。

（二）、引导探究

学生尝试，探索公式

1．计算：（  ）·28=216（2）   ）·53=55（3）（  ）·105=107（4）（  ）·a3=a6

2．再计算：   （1）216÷28=（       ）      （2）55÷53=（      ）

              （3）107÷105=（       ）     （4）a6÷a3=（      ）

3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

学生以小组为单位，展开讨论

设计意图：同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。教学中通过几个例子，利用乘法和除法的关系，结合同底数幂相乘的法则，得出除法法则。

（三）交流评价

学生展示交流结果

法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n．（）

提问：指数之间是否有大小关系？

（m，n都是正整数，并且m>n）

设计意图：学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则，可以进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达能力。

（四）、尝试应用

例1：（1）x8÷x2    （2）a4÷a    （3）（ab）5÷（ab）2

              解：（1）x8÷x2=x8-2=x6．

    （2）a4÷a=a4-1=a3．

    （3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3

巩固练习：教材练习1及练习2的（1）（3）（4）

例2：先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？

    （1）32÷32=（   ）

    （2）103÷103=（   ）

    （3）am÷an=（   ）（a≠0）

解：先用除法的意义计算．

    32÷32=1   103÷103=1   am÷am=1（a≠0）

    再利用am÷an=am-n的方法计算．

    32÷32=32-2=30

    103÷103=103-3=100

    am÷am=am-m=a0（a≠0）

于是我们能得到什么？

这样可以总结得a0=1（a≠0）

于是规定：

  a0=1（a≠0）

即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。

设计意图：学生先独立运算，然后交流心得，从而达到熟悉运算法则的目的。安排巩固练习达到熟练掌握运算法则的。例2使学生明确：零指数幂的出现是对原有正整数指数概念的推广。

（五）、变式训练

1．计算：         

2．若成立，则满足什么条件？

3．若，则等于？

4．若无意义，且，求的值

设计意图：根据学生的差异练习题的安排是有层次的，既使全体学生掌握基础知识又使学有余力的学生得到提高。

（六）、小结升华

本节课你有什么收获？还有什么疑问？

设计意图：每节课进行回顾是很有必要的，小结以学生为主，既有利于掌握本课知识又有利于培养学生的语言表达能力。

（七）、精选作业

1.          ÷a=a.       

2.若5=1，则k=           .

3．3+（）=            .

4．用小数表示-3.021×10=             。

5．（-a）÷（-a）=            ，9÷27÷3=           。

6．计算  （-a）÷（-a）的结果是（      ）

   A．a          B.-a          C.-a         D. a    

7.下列计算正确的是（       ）

  A.（-0.2）=0    B.（0.1）=  C.3÷3=3    D.a÷a=a(a≠0)

8.如果a÷a=a，那么x等于（       ）

  A．3            B.-2m               C.2m            D.-3

9.计算下列各题：

   （1）（m-1）÷（m-1）；

   （2）（x-y）÷（y-x）÷（x-y）；

   （3）（a）×（-a）÷(a);

设计意图：巩固所学知识，使学生进一步掌握多项式除以单项式的法则。另外，又使学有余力的同学有所提高。

（五）、板书设计   

12．4．1  同底数幂的除法

    一、am·an=am+n（m、n是正整数）              例题

    二、同底数幂的除法运算法则：

    同底数幂相除，底数不变，指数相减．

    即：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数且m≥n）

    规定：a0=1 （a≠0）

设计意图：突出重点，便于学生掌握掌握本节课的知识和解题的方法。